Class VIII - Math - Exercise: 4.2 | অষ্টম শ্রেণী - অংক - কষে দেখি 4.2

Class VIII - Multiplication and Division

Math

Exercise 4.2

WBBSE

অষ্টম শ্রেণী

অংক

কষে দেখি - 4.2

বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ

গণিতপ্রভা অষ্টম শ্রেণী; Class VIII Mathematics; Math for class VIII; অষ্টম শ্রেণীর অংক; অষ্টম শ্রেণীর গণিত; Class VIII Math ; Math Exercise 4.2 for Class VIII; Multiplication and Division for Class VIII;  অষ্টম শ্রেণী - অংক ; অষ্টম শ্রেণীর কষে দেখি 4.2; বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ অষ্টম শ্রেণীর জন্য; পশ্চিমবঙ্গ শিক্ষা পর্ষদের অষ্টম শ্রেণীর গণিত; কষে দেখি 4.2 অষ্টম শ্রেণী

কষে দেখি - 4.2

1. দুটি সংখ্যার গুণফল 3x² + 8x + 4 এবং একটি সংখ্যা 3x + 2 হলে, অপর সংখ্যাটি হিসাব করে লিখি।

Answer:

দুটি সংখ্যার গুণফল 3x² + 8x + 4 

এবং একটি সংখ্যা 3x + 2 হলে

অপর সংখ্যাটি হবে, (3x² + 8x + 4 ) ÷ (3x + 2)

∴

                x + 2                          

3x + 2 ) 3x² + 8x + 4

             3x² + 2x

           –      –                

                   + 6x + 4

                   + 6x + 4

                   –      –         

                          0                      

Ans. অপর সংখ্যা : (x + 2)

2. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (24x² – 65xy + 21y²) বর্গ সেমি. এবং দৈর্ঘ্য (8x – 3y) সেমি. হলে প্রস্থ কত হিসাব করে লিখি।

Answer:

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য

∴ প্রস্থ =  (24x² – 65xy + 21y²)  ÷  (8x – 3y)  সেমি.

                 3x – 7y                          

8x – 3y) 24x² – 65xy + 21y²

              24x² – 9xy

           –         +                       

                      – 56xy + 21y²

                      – 56xy + 21y²

                      +          –           

                                  0                  

Ans. আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ : (3x – 7y) সেমি.

3. একটি ভাগ অঙ্কে ভাজ্য (x⁴ + x³y + xy³ – y⁴) ভাজক (x² + xy – y²); ভাগফল ও ভাগশেষ নির্ণয় করি।

Answer:

আমরা জানি, 

                 ভাগফল                         

  ভাজক ) ভাজ্য

                                              

                   ভাগশেষ

∴ 

                    x² + y²                          

x² + xy – y²) x⁴ + x³y + xy³ – y⁴

                    x⁴ + x³y – x²y²

                 –     –       +                    

                                 + x²y² + xy³ – y⁴

                                 + x²y² + xy³ – y⁴

                                 –        –       +      

                                           0                  

Ans. ভাগফল: (x² + y²) ; ভাগশেষ : 0

 4. ভাগ করি -

(a) (m²  + 4m – 21) কে (m – 3) দিয়ে।

(b) (6c² – 7c + 2) কে (3c – 2) দিয়ে।

(c) (2a⁴ – a³ – 2a² + 5a – 1) কে (2a² + a – 3) দিয়ে।

(d) (m⁴ – 2m³ – 7m² + 8m + 12) কে (m² – m – 6) দিয়ে।

Answer:

(a) (m² + 4m – 21) কে (m – 3) দিয়ে।

              m + 7                 

m – 3 ) m²  + 4m – 21

            m²  – 3m

          –      +                 

                  + 7m – 21

                  + 7m – 21    

                  –        +        

                        0                        

                        

Ans. ভাগফাল ঃ (m + 7)

(b) (6c² – 7c + 2) কে (3c – 2) দিয়ে।

 

             2c –  1                           

3c – 2 ) 6c² – 7c + 2

             6c² – 4c

          –       +                 

                   – 3c + 2

                   – 3c + 2 

                   +      –         

                       0                  

              

Ans. ভাগফাল ঃ (2c – 1)

(c) (2a⁴ – a³ – 2a² + 5a – 1) কে (2a² + a – 3) দিয়ে।

 

                      a² – a + 1                               

2a² + a – 3 ) 2a⁴ – a³ – 2a² + 5a – 1

                    2a⁴ + a³ – 3a²

                 –        –     +                           

                           – 2a³ + a² + 5a – 1

                           – 2a³ – a² + 3a

                           +       +      –                 

                                    + 2a² + 2a – 1

                                    + 2a² +   a – 3

                                    –       –       +          

                                                  a  +  2

Ans. ভাগফাল ঃ (a² – a + 1) ; ভাগশেষ (a + 2)

(d) (m⁴ – 2m³ – 7m² + 8m + 12) কে (m² – m – 6) দিয়ে।

                     m² – m – 2                               

m² – m – 6 ) m⁴ – 2m³ – 7m² + 8m + 12 

                    m⁴ –   m³ – 6m²

                 –      +         +                        

                          – m³  – m² + 8m + 12

                          – m³  + m² + 6m

                          +       –       –                 

                                   – 2m² + 2m + 12

                                   – 2m² + 2m + 12

                                   +        –       –          

                                             0

Ans. ভাগফাল ঃ (m² – m – 2)

5. (a) $(6x²a³-4x³a²+8x⁴a²) ÷ 2a²x²$

    (b) $\frac{2y^9x^5}{5x^2}\times\frac{125xy^5}{16x^4y^{10}}$

    (c) $\frac{7a^4y^2}{9a^2}\times\frac{729a^6}{42y^6}$

    (d) $(p^2q^2r^5-p^3q^5r^2+p^5q^3r^2)\div p^2q^2r^2$

Answer:

(a) $(6x²a³-4x³a²+8x⁴a²) ÷ 2a²x²$

  ∴ $\frac{6x²a³-4x³a²+8x⁴a²}{2a²x²}$

= $\frac{6x²a³}{2a²x²}-\frac{4x³a²}{2a²x²}+\frac{8x⁴a²}{2a²x²}$

= $ 3a - 2x + 4x² $

Ans. $ 3a - 2x + 4x² $


(b) $\frac{2y^9x^5}{5x^2}\times\frac{125xy^5}{16x^4y^{10}}$

∴ $\frac{2y^9x^5}{5x^2}\times\frac{125xy^5}{16x^4y^{10}}$

কাটাকাটি কারে পাই,

= $\frac{25y^4}{8}$

Ans.  $\frac{25y^4}{8}$

(c) $\frac{7a^4y^2}{9a^2}\times\frac{729a^6}{42y^6}$

∴ $\frac{7a^4y^2}{9a^2}\times\frac{729a^6}{42y^6}$

   কাটাকাটি কারে পাই,

   = $\frac{27a^8}{2y^4}$

Ans.  $\frac{27a^8}{2y^4}$

(d) $(p^2q^2r^5-p^3q^5r^2+p^5q^3r^2)\div p^2q^2r^2$

∴  $(p^2q^2r^5-p^3q^5r^2+p^5q^3r^2)\div p^2q^2r^2$

  = $\frac{p^2q^2r^5-p^3q^5r^2+p^5q^3r^2}{p^2q^2r^2}$

 = $\frac{p²q²r⁵}{p²q²r²}-\frac{p³q⁵r²}{p²q²r²}+\frac{p⁵q³r²}{p²q²r²}$

  কাটাকাটি কারে পাই,

 = $r³-pq³+p³q$

Ans.  $r³-pq³+p³q$

6. কোনাে ভাগ অঙ্কে ভাজক (x –4) , ভাগফল (x² + 4x + 4) ও ভাগশেষ 3 হলে ভাজ্য কত হবে হিসাব করে লিখি । [ ভাজ্য = ভাজক × ☐ + ভাগশেষ ]

 আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ

এখানে,    ভাজক = (x – 4)
           ভাগফল = (x² + 4x + 4)
           ভাগশেষ = 3

  ∴ ভাজ্য = (x - 4) × (x² + 4x + 4) + 3

             = x³ + 4x² + 4x - 4x² - 16x - 16 + 3

             = x³ - 12x - 13

Ans. ভাজ্য = (x³ - 12x - 13)

7. কোনাে ভাগ অঙ্কে ভাজক (a² + 2a – 1) , ভাগফল (5a – 14) এবং ভাগশেষ (35a – 17) হলে ভাজ্য কত হবে হিসাব করে লিখি । 

 আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ

এখানে, ভাজক = (a² + 2a –1)

           ভাগফল = (5a – 14)

           ভাগশেষ = (35a – 17)

∴  ভাজ্য  = (a² + 2a – 1) × (5a – 14) + (35a – 17)

             = 5a³ – 14a² + 10a² – 28a – 5a + 14 + 35a – 17

             = 5a³ – 4a² + 2a – 3

Ans. ভাজ্য = 5a³ – 4a² + 2a – 3

8. ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি ।
i ) ( x² + 11x + 27 ) ÷ ( x + 6 )
ii ) ( 81x⁴ + 2 ) ÷ ( 3x – 1 ) 

iii ) ( 63x² – 19x – 20 ) ÷ ( 9x² + 5 )

iv ) ( x³ – x² – 8x – 13 ) ÷ ( x² + 3x + 3)

i ) ( x² + 11x + 27 ) ÷ ( x + 6 )

               x + 5                           
  x + 6 ) x² + 11x + 27
              x² + 6x
           –     –                 
                   + 5x + 27
                   + 5x + 30 
                   –       –         
                             – 3                  
              
Ans. ভাগফাল ঃ (x + 5); ভাগশেষ: – 3



ii ) ( 81x⁴ + 2 ) ÷ ( 3x – 1 ) 

               27x³ + 9x² + 3x + 1                           

  3x - 1 ) 81x⁴ + 2
              81x⁴ – 27x³

            –        +                 
                   + 27x³ + 2
                   + 27x³ – 9x² 

                   –         +                

                             + 9x² + 2                  
                             + 9x² – 3x 

                             –       +              

                                      + 3x + 2 
                                      + 3x – 1 

                                      –      +      

                                              + 3           

      
Ans. ভাগফাল ঃ (27x³ + 9x² + 3x + 1); ভাগশেষ:  3

iii ) ( 63x² – 19x – 20 ) ÷ ( 9x² + 5 )

                  7                           
  9x² + 5 ) 63x² – 19x – 20

                63x²           + 35
              –                  –                 
                        – 19x – 55

                            
              
Ans. ভাগফাল ঃ 7 ; ভাগশেষ: – 19x – 55



iv ) ( x³ – x² – 8x – 13 ) ÷ ( x² + 3x + 3)

                        x – 4                           

  x² + 3x + 3 ) x³ –   x² – 8x – 13

                      x³ + 3x² + 3x
                     –   –       –          

                          – 4x² – 11x – 13

                          – 4x² – 12x –12 

                                   +       +         
                                   + x –  1                 

              
Ans. ভাগফাল ঃ (x – 4); ভাগশেষ: x – 1

আরো পড়ে দেখার জন্য -

কষে দেখি 4.1 - বীজগাণিতিক সংখ্যামালার গুণ ও ভাগ - Exercise 4.1 - Multiplication and Division

কষে দেখি 3 - মূলদ সংখ্যার ধারণা - Exercise 3 - Rational Numbers

কষে দেখি 1:2 - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা - Exercise 1:2 - Review of previous lessons

কষে দেখি 1:1 - পূর্বপাঠের পুনরালোচনা - Exercise 1:1- Review of previous lessons

আমাদের আলোচনা আপনাদের কেমন লাগছে নিচের কমেন্ট বক্সে লিখে জানান। আপনাদের মূল্যাবান মতামত আমাদের অনুপ্রানিত করবে আরো ভালো পরিষেবা দেওয়ার জন্য।