Class IX - Math - Exercise 8.2 || নবম শ্রেণী - অংক - কষে দেখি 8.2

Class IX - Factorisation

Math

Exercise 8.2

WBBSE

নবম শ্রেণী

অংক

কষে দেখি - 8.2

উৎপাদকে বিশ্লেষণ

1. $ \frac {x⁴}{16} - \frac {y⁴}{81}$

2. $m^2+\frac1{m^2}+2-2m-\frac2m$

3. 9p² -24pq + 16q² + 3ap - 4aq

4. 4x⁴ + 81

5. x⁴ - 7x² + 1

6. p⁴ - 11p²q² + q⁴ 

7. a² + b² - c² - 2ab

8. 3a(3a + 2c) - 4b (b + c)

9. a² - 6ab + 12be - 4c²

10. 3a² + 4ab + b² - 2ac - c²

11. x² - y² - 6ax + 2ay + 8a²

12. a² - 9b² + 4c² - 25d² - 4ac + 30bd

13. 3a² - b² - c² + 2ab - 2bc + 2ca

14. x² - 2x - 22499

15. (x² - y²) (a² - b²) + 4abxy

1. $ \frac {x⁴}{16} - \frac {y⁴}{81}$

Ans.

   $\frac {x⁴}{16} - \frac {y⁴}{81}$

=  $(\frac {x²}{4} )^2- (\frac {y²}{9})^2$

= $\left(\frac{x²}4+\frac{y²}9\right)\left(\frac{x²}4-\frac{y²}9\right)$

= $\left(\frac{x²}4+\frac{y²}9\right)\left\{\left(\frac x2\right)^2-\left(\frac y3\right)^2\right\} $

= $\left(\frac{x²}4+\frac{y²}9\right)\left(\frac x2+\frac y3\right)\left(\frac x2-\frac y3\right) $

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক $\left(\frac{x²}4+\frac{y²}9\right)\left(\frac x2+\frac y3\right)\left(\frac x2-\frac y3\right) $

2. $m^2+\frac1{m^2}+2-2m-\frac2m$

Ans.

   $m^2+\frac1{m^2}+2-2m-\frac2m$

= $m^2+2+\frac1{m^2}-2m-\frac2m$

= $m^2+2.m.\frac1m+\frac1{m^2}-2m-\frac2m$

=$\left(m+\frac1m\right)^2-2\left(m+\frac1m\right)$

=$\left(m+\frac1m\right)\left(m+\frac1m-2\right)$

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক $\left(m+\frac1m\right)\left(m+\frac1m-2\right)$

3. 9p² -24pq + 16q² + 3ap - 4aq

Ans.

   9p² -24pq + 16q² + 3ap - 4aq

= (3p)² - 2.3p.4q + (4q)² + 3ap - 4aq

= (3p - 4q)² + a(3p -4q)

= (3p - 4q){(3p - 4q) + a}

= (3p - 4q)(3p - 4q + a)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক (3p - 4q)(3p - 4q + a)

4. 4x⁴ + 81

Ans.

     4x⁴ + 81

= (2x²)² + (9)²

= (2x² + 9)² - 2.2x².9

= (2x² + 9)² - 36x²

= (2x² + 9)² - (6x)²

= {(2x² + 9) + 6x}{(2x² + 9) - 6x}

= (2x² + 9 + 6x)(2x² + 9 - 6x)

= (2x² + 6x + 9)(2x² - 6x + 9)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক  (2x² + 6x + 9)(2x² - 6x + 9)

5. x⁴ - 7x² + 1

Ans.

     x⁴ - 7x² + 1

= x⁴ + 2x² + 1 - 7x² - 2x²

= (x²)² + 2.x².1 + (1)² - 9x²

= (x² + 1)² - (3x)²

= {(x² + 1) + (3x)} {(x² + 1) - (3x)}

= (x² + 1 + 3x)(x² + 1 - 3x)

= (x² + 3x + 1)(x² - 3x + 1)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক (x² + 3x + 1)(x² - 3x + 1)

6. p⁴ - 11p²q² + q⁴ 

Ans.

     p⁴ - 11p²q² + q⁴ 

= (p²)² - 2p²q² + (q²)² - 9p²q²

= (p² - q²)² - (3pq)²

= {(p² - q²) + (3pq)} {(p² - q²) - (3pq)}

= (p² - q² + 3pq)= (p² - q² - 3pq)

= (p² + 3pq - q²)= (p² - 3pq - q²)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক (p² + 3pq - q²)= (p² - 3pq - q²)

7. a² + b² - c² - 2ab

Ans.

    a² + b² - c² - 2ab

= a² - 2ab + b² - c²

= (a - b)² - c²

= {(a - b) + c}{(a - b) - c}

= (a - b + c) (a - b - c)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক  (a - b + c) (a - b - c)

8. 3a(3a + 2c) - 4b (b + c)

Ans.

    3a(3a + 2c) - 4b (b + c)

= 9a² + 6ac - 4b² - 4bc

= 9a² - 4b² + 6ac - 4bc

= (3a)² - (2b)² + 6ac - 4bc

= (3a + 2b)(3a - 2b) + 2c(3a - 2b)

= (3a - 2b){(3a + 2b) + 2c}

= (3a - 2b) (3a + 2b + 2c)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক (3a - 2b) (3a + 2b + 2c)

9. a² - 6ab + 12be - 4c²

Ans.

a² - 6ab + 12bc - 4c²

= a² - 4c² - 6ab + 12bc

= (a)² - (2c)² - 6ab + 12bc

= (a + 2c)(a - 2c) - 6b(a - 2c)

= (a - 2c) {(a + 2c) - 6b}

= (a - 2c) (a + 2c - 6b)

= (a - 2c) (a - 6b + 2c)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক  (a - 2c) (a - 6b + 2c)

10. 3a² + 4ab + b² - 2ac - c²

Ans.

     3a² + 4ab + b² - 2ac - c²

= 4a² + 4ab + b² - a² - 2ac - c²

=(2a)² + 2.2a.b + b² - a² - 2ac - c²

= {(2a)² + 2.2a.b + b²} - (a² + 2ac + c²)

= (2a + b)² - (a + c)²

= {(2a + b) + (a + c)}{(2a + b) - (a + c)}

= (2a + b + a + c)(2a + b - a - c)

= (3a + b + c) (a + b - c)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক  (3a + b + c) (a + b - c)

11. x² - y² - 6ax + 2ay + 8a²

Ans.

   x² - y² - 6ax + 2ay + 8a²

= x² - 6ax + 9a² - y² + 2ay - a²

= x² - 2.x.3a + (3a)² - (y² - 2.y.a + a²)

= (x - 3a)² - (y - a)²

= {(x - 3a) + (y - a)} {(x - 3a) - (y - a)}

= (x - 3a + y - a) (x - 3a - y + a)

= (x + y - 4a)(x - y - 2a)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক  (x + y - 4a)(x - y - 2a)

12. a² - 9b² + 4c² - 25d² - 4ac + 30bd

Ans.

   a² - 9b² + 4c² - 25d² - 4ac + 30bd

= a² - 4ac + 4c² - 9b² + 30bd - 25d²

= (a² - 4ac + 4c²) - (9b² - 30bd + 25d²)

= {a² - 2.a.2c + (2c)²} - {(3b)² + 2.3b.5d - (5d)²}

= (a - 2c)² - (3b - 5d)²

= {(a - 2c) + (3b - 5d)} {(a - 2c) - (3b - 5d)}

= (a - 2c + 3b - 5d) (a - 2c - 3b + 5d)

=(a + 3b - 2c - 5d) (a - 3b - 2c + 5d)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক   (a + 3b - 2c - 5d) (a - 3b - 2c + 5d)

13. 3a² - b² - c² + 2ab - 2bc + 2ca

Ans.

      3a² - b² - c² + 2ab - 2bc + 2ca

= 4a² - a² - b² - c² + 2ab - 2bc + 2ca

= 4a² - (a²  + b² + c² - 2ab + 2bc - 2ca)

= 4a² - {a²  + (-b)² + (-c)² + 2.a.(-b) + 2(-b).(-c) + 2(-c).a}

= 4a² - {a + (-b) + (-c)}²

= 4a² - (a - b - c)²

= (2a)² - (a - b - c)²

= {2a + (a - b - c)}{2a - (a - b - c)}

= (2a + a - b - c) (2a - a + b + c)

= (3a - b - c) (a + b + c)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক (3a - b - c) (a + b + c)

14. x² - 2x - 22499

Ans.

   x² - 2x - 22499

= x² - 2x +1 -1 - 22499

= (x² - 2x +1) - 22500

= (x - 1)² - (150)²

= {(x - 1) + 150} {(x - 1) - 150}

= (x - 1 + 150) (x - 1 - 150)

= (x +149) (x -151)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক  (x +149) (x -151)

15. (x² - y²) (a² - b²) + 4abxy

Ans.

    (x² - y²) (a² - b²) + 4abxy

= a²x² - a²y² - b²x² + b²y² + 4abxy

= a²x² + 2abxy + b²y² - b²x²  + 2abxy - a²y²

= (ax)² + 2.ax.by + (by)² - (bx)²  + 2.bx.ay - (ay)²

= {(ax)² + 2.ax.by + (by)²} - {(bx)² - 2.bx.ay + (ay)²}

= (ax + by)² - (bx - ay)²

= {(ax + by) + (bx - ay)} {(ax + by) - (bx - ay)}

= (ax + by + bx - ay) (ax + by - bx + ay)

= (ax + bx - ay + by) (ax - bx + ay + by)

উত্তর: নির্ণয় উৎপাদক  (ax + bx - ay + by) (ax - bx + ay + by)

আরও দেখুন

• কষে দেখি 8.1 - উৎপাদকে বিশ্লেষণ - Exercise 8.1 - Factorisation

• কষে দেখি 8.2 - উৎপাদকে বিশ্লেষণ - Exercise 8.2 - Factorisation

• কষে দেখি 8.3 - উৎপাদকে বিশ্লেষণ - Exercise 8.3 - Factorisation

• কষে দেখি 8.4 - উৎপাদকে বিশ্লেষণ - Exercise 8.4 - Factorisation