Class IX - Factorisation
Math
Exercise 8.1
নবম শ্রেণী
অংক
কষে দেখি - 8.1
উৎপাদকে বিশ্লেষণ
1. x³ - 3x +2
2. x³ + 2x + 3
3. a³ - 12a - 16
4. x³ - 6x +4
5. x³ - 19x – 30
6. 4a³ – 9a² + 3a + 2
7. x³ - 9x² +23x – 15
8. 5a³ + 11a² + 4a – 2
9. 2x³ – x² + 9x + 5
10. 2y³ - 5y² - 19y + 42
Solution
1. x³ - 3x + 2
Ans.
ধরি, f(a) = x³ - 3x + 2
এখন, x = 1 হলে f(a) = 0 হবে,
সুতরাং (x -1), f(a) এর একটি উৎপাদক হবে।
x³ - 3x + 2
= x³ - x² + x² - x - 2x + 2
= x²(x - 1) + x(x -1) - 2(x -1)
= (x - 1)(x² + x - 2)
= (x - 1)(x² + 2x - x - 2)
= (x - 1) {x(x + 2) - 1(x + 2)}
= (x - 1) (x + 2) (x - 1)
= (x - 1)² (x + 2)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (x - 1)² (x + 2)
2. x³ + 2x + 3
Ans.
ধরি, f(a) = x³ + 2x + 3
এখন, x = -1 হলে f(a) = 0 হবে,
সুতরাং (x + 1), f(a) এর একটি উৎপাদক হবে।
x³ + 2x + 3
= x³ + x² - x² - x + 3x + 3
= x²(x + 1) - x(x + 1) + 3(x + 1)
= (x + 1)(x² - x + 3)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (x + 1)(x² - x + 3)
3. a³ - 12a - 16
Ans.
ধরি, f(x) = a³ - 12a - 16
এখন, a = -2 হলে f(x) = 0 হবে,
সুতরাং (a + 2), f(x) এর একটি উৎপাদক হবে।
a³ - 12a - 16
= a³ + 2a² - 2a² - 4a - 8a -16
= a²(a + 2) - 2a(a + 2) - 8(a + 2)
= (a + 2)(a² - 2a - 8)
= (a + 2)(a² - 4a + 2a - 8)
= (a + 2){a(a - 4) + 2(a - 4)}
= (a + 2)(a - 4)(a + 2)
= (a + 2)²(a - 4)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (a + 2)²(a - 4)
4. x³ - 6x + 4
Ans.
ধরি, f(a) = x³ - 6x + 4
এখন, x = 2 হলে f(a) = 0 হবে,
সুতরাং (x - 2), f(a) এর একটি উৎপাদক হবে।
x³ - 6x + 4
= x³ - 2x² + 2x² - 4x - 2x + 4
= x²(x - 2) + 2x(x - 2) - 2(x - 2)
= (x - 2)(x² + 2x - 2)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (x - 2)(x² + 2x - 2)
5. x³ - 19x – 30
Ans.
ধরি, f(a) = x³ - 19x – 30
এখন, x = -2 হলে f(a) = 0 হবে,
সুতরাং (x + 2), f(a) এর একটি উৎপাদক হবে।
x³ - 19x – 30
= x³ + 2x² - 2x² - 4x - 15x - 30
= x²(x + 2) - 2x(x + 2) - 15(x + 2)
= (x + 2)(x² - 2x - 15)
= (x + 2){x² - (5 - 3)x -15}
= (x + 2){x² - 5x + 3x -15}
= (x + 2){x(x - 5) + 3(x -5)}
= (x + 2)(x - 5)(x+ 3)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (x + 2)(x - 5)(x+ 3)
6. 4a³ – 9a² + 3a + 2
Ans.
ধরি, f(x) = 4a³ – 9a² + 3a + 2
এখন, a = 1 হলে f(x) = 0 হবে,
সুতরাং (a - 1), f(x) এর একটি উৎপাদক হবে।
4a³ – 9a² + 3a + 2
= 4a³ - 4a² - 5a² + 5a - 2a + 2
= 4a²(a - 1) - 5a(a - 1) - 2(a - 1)
= (a - 1)(4a² - 5a - 2)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (a - 1)(4a² - 5a - 2)
7. x³ - 9x² +23x – 15
Ans.
ধরি, f(a) = x³ - 9x² +23x – 15
এখন, x = 1 হলে f(a) = 0 হবে,
সুতরাং (x -1), f(a) এর একটি উৎপাদক হবে।
x³ - 9x² +23x – 15
= x³ - x² - 8x² + 8x + 15x - 15
= x²(x -1) - 8x(x -1) + 15(x -1)
= (x -1)(x² - 8x + 15)
= (x -1){x² - (5 + 3)x + 15}
= (x -1){x² - 5x - 3x + 15}
= (x -1){x(x - 5) - 3(x - 5)}
= (x -1)(x - 5)(x - 3)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (x -1)(x - 5)(x - 3)
8. 5a³ + 11a² + 4a – 2
Ans.
ধরি, f(x) = 5a³ + 11a² + 4a – 2
এখন, a = -1 হলে f(x) = 0 হবে,
সুতরাং (a + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক হবে।
5a³ + 11a² + 4a – 2
= 5a³ + 5a² + 6a² + 6a - 2a - 2
= 5a²(a + 1) + 6a(a + 1) - 2(a + 1)
= (a + 1)(5a² + 6a - 2)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (a + 1)(5a² + 6a - 2)
9. 2x³ – x² + 9x + 5
Ans.
ধরি, f(x) = 2x³ – x² + 9x + 5
এখন, x =$ -\frac12 $ হলে f(x) = 0 হবে, [∴ 2x + 1 = 0]
সুতরাং (2x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক হবে।
2x³ – x² + 9x + 5
= 2x³ + x² - 2x² - x + 10x + 5
= x²(2x + 1) - x(2x + 1) + 5(2x + 1)
= (2x + 1)(x² - x + 5)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (2x + 1)(x² - x + 5)
10. 2y³ - 5y² - 19y + 42
Ans.
ধরি, f(a) = 2y³ - 5y² - 19y + 42-
এখন, y = 2 হলে f(a) = 0 হবে,
সুতরাং (y -2), f(a) এর একটি উৎপাদক হবে।
2y³ - 5y² - 19y + 42
= 2y³ - 4y² - y² + 2y - 21y + 42
= 2y²(y -2) - y(y -2) - 21(y -2)
= (y -2)(2y² - y - 21)
= (y -2){2y² - (7 - 6)y - 21}
= (y -2){2y² - 7y + 6y - 21}
= (y - 2){y(2y - 7) + 3(2y - 7)}
= (y - 2)(2y - 7) (y + 3)
উত্তর: নির্ণয় উৎপাদন (y - 2)(2y - 7) (y + 3)
0 মন্তব্যসমূহ
Your comment will be visible after approval