কষে দেখি 1.4 - সপ্তম শ্রেণী - পূর্ব পাঠের পুনরালোচনা - বর্গমূল অংক || Exercise 1.4 - Class VII - Math - Square Root - WBBSE

সপ্তম শ্রেণি - অংক - কষে দেখি 1.4

গণিত প্রভা - অধ্যায় : 1

পূর্বপাঠের পুনরালোচনা
ভাগ প্রক্রিয়ায় বর্গমূল নির্ণয়

WBBSE

Class VII
Math
Exercise 1.4
Square root by Division Method in Bengali 

1. নীচের চিত্রগুলির পরিসীমা মাপি :

উত্তর:

(i) নং চিত্রের পরিসীমা = (5+8+8) সেমি 

                                  = 21 সেমি 

(ii) নং চিত্রের পরিসীমা = (10+12+5) সেমি 

                                    = 27 সেমি 

(iii) নং চিত্রের পরিসীমা = (8+8+8+8) সেমি 

                                     = 32 সেমি 

(iv) নং চিত্রের পরিসীমা = (4+4+10+4+4+10) সেমি 

                                     = 36 সেমি 

(v) নং চিত্রের পরিসীমা = (20+10+20+10) সেমি 

                                   = 60 সেমি

(vi) নং চিত্রের পরিসীমা = (8+3+3+8+6) সেমি 

                                     = 28 সেমি  

2. নীচের চিত্রগুলি কতটা জায়গা দখল করে আছে দেখি। [প্রতিটি ক্ষুদ্রতম বর্গঘর 1 বর্গসেমি.]

উত্তর:

(a) চিহ্নিত চিত্রের অধিকৃত ক্ষেত্র = 50 বর্গ সেমি.

(b) চিহ্নিত চিত্রের অধিকৃত ক্ষেত্র = 48 বর্গ সেমি. 

(c) চিহ্নিত চিত্রের অধিকৃত ক্ষেত্র = 48 বর্গ সেমি.

(d) চিহ্নিত চিত্রের অধিকৃত ক্ষেত্র =  42 বর্গ সেমি. 

(e) চিহ্নিত চিত্রের অধিকৃত ক্ষেত্র = 51 বর্গ সেমি. 

(f) চিহ্নিত চিত্রের অধিকৃত ক্ষেত্র = 30 বর্গ সেমি. (প্রায়)

3. নিজেরা ছক-কাগজ তৈরি করে 25 বর্গঘর, 40 বর্গঘর, 36 বর্গঘর ও 62 বর্গঘর দখল করে আছে।এমন চিত্র আঁকি।

উত্তর: চিত্রগুলো নিজেরা চেষ্টা করে অঙ্কন করে দেখ।

4. নীচের ছক-কাগজের বর্গক্ষেত্রগুলোর এক একটি বাহুর দৈর্ঘ্য মাপি এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি। [ধরি, একটি ক্ষুদ্রতম বর্গঘর = এক বর্গসেমি.]

উত্তর:

(a) চিহ্নিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 25 বর্গ সেমি. 

(b) চিহ্নিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 64 বর্গ সেমি.

(c) চিহ্নিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 11 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 121 বর্গ সেমি.

(d) চিহ্নিত বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 81 বর্গ সেমি.

5. বর্গমূল নির্ণয় করিঃ

(a) 5² × 8² (b) 4225 (c) 10609 (d) 108241 (e) 186624 (f) (24² + 10² )

সমাধান 

(a) 5² × 8² 

উত্তর:

∴ $\sqrt{5² × 8²} = \sqrt{5² × 8²}$

                        = 5 × 8

                        = 40

Ans. নির্নয় বর্গমূল 40

(b) 4225 

উত্তর:

4225-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

4225 = 5×5×13×13

∴ $\sqrt{4225} = \sqrt{5×5×13×13}$

                   = $5×13$

                   = $65$

Ans. $65$

(c) 10609 

উত্তর:

ভাগ প্রক্রিয়ায় 10609 -এর বর্গমূল নির্ণয় করি।

Ans. নির্ণয় বর্গমূল 329

(d) 108241 

উত্তর:

ভাগ প্রক্রিয়ায় 108241 -এর বর্গমূল নির্ণয় করি

Ans. নির্ণয় বর্গমূল 329

বিকল্প পদ্ধতি,

108241-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

$108241 = 7×7×47×47$

∴ $\sqrt{108241} = \sqrt{7×7×47×47}$

                        = $7×47$

                        = $329$

Ans. নির্নয় বর্গমূল $329$

(e) 186624 

উত্তর:

ভাগ প্রক্রিয়ায় 186624 -এর বর্গমূল নির্ণয় করি।

Ans. নির্ণয় বর্গমূল 432

বিকল্প পদ্ধতি,

186624-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

186624 = 2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3

∴ $\sqrt{186624} = \sqrt{2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3}$

                     = $2×2×2×2×3×3×3$

                     = $48×9$

                     = $432$

Ans. নির্নয় বর্গমূল $432$

(f) (24² + 10² )

উত্তর:

   (24² + 10² )

= 576+100

= 676

676-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,

$676 = 2×2×13×13$

∴ $\sqrt{676} = \sqrt{2×2×13×13}$

                = $2×13$

                = $26$

Ans. নির্নয় বর্গমূল $26$

6. 3000-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি যা (a) 3000 থেকে বড়ো (b) 3000 থেকে ছোটো।

উত্তর:

ভাগ প্রক্রিয়ায় 3000 এর বর্গমূল নির্ণয় করার চেষ্টা করি

∴ 54 × 54 = 2916 

এবং  55 × 55 = 3025

সুতরাং (a) 3000 থেকে বড়ো পূর্ণবর্গ সংখ্যা 3025 

এবং (b) 3000 থেকে ছোটো পূর্ণবর্গ সংখ্যা 2916

Ans. (a) 3000 থেকে বড়ো পূর্ণবর্গ সংখ্যা 3025 

এবং (b) 3000 থেকে ছোটো পূর্ণবর্গ সংখ্যা 2916

7. 9545 থেকে কোন ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করে দেখি।

উত্তর:

ভাগ প্রক্রিয়ায় 9545 এর বর্গমূল নির্ণয় করার চেষ্টা করি

অর্থাৎ অবশিষ্ট 136 সংখ্যাটি 9545 থেকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ।

Ans. 9545 থেকে 136 বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

বিকল্প পদ্ধতি,

ভাগ প্রক্রিয়ায় 9545 এর বর্গমূল নির্ণয় করার চেষ্টা করি

∴ 97 × 97 =  9409 

এবং  98 × 98 = 9604

অর্থাৎ 9545 - 9409 = 136 বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

Ans. 9545 থেকে 136 বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

8. 5050-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে লিখি।

উত্তর: 

ভাগ প্রক্রিয়ায় 5050 এর বর্গমূল নির্ণয় করার চেষ্টা করি

∴ 71 × 71 = 5041 

এবং 72 × 72 = 5184

অর্থাৎ 5184 - 5050 = 134 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

Ans. 5050 এর সাথে 134 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

বিকল্প পদ্ধতি

ভাগ প্রক্রিয়ায় 5050 এর বর্গমূল নির্ণয় করার চেষ্টা করি

অর্থাৎ 134 সংখ্যাটি যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ।

Ans. 5050 এর সাথে 134 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

9. বারুইপুরের এক পেয়ারা বাগানে 1764টি পেয়ারাগাছ লাগানো হয়েছে। যতগুলি সারিতে পেয়ারাগাছ লাগানো হয়েছে প্রতি সারিতে ততগুলি পেয়ারাগাছ আছে। হিসাব করে দেখি প্রতি সারিতে কতগুলি পেয়ারাগাছ আছে। 

উত্তর:

প্রশ্নানুযায়ী, প্রতি সারিতে পেয়ারা গাছের সংখ্যা হবে 1764 এর বর্গমূলের সমান।

ভাগ প্রক্রিয়ায় 1764 এর বর্গমূল নির্ণয় করি

সুতরাং প্রতি সারিতে পেয়ারা গাছের সংখ্যা 42 টি।

Ans. প্রতি সারিতে 42 টি পেয়ারা গাছ আছে।

10. হোমিওপ্যাথি ওষুধ রাখার বাক্সে 1225টি শিশি রাখার ঘর আছে। ঘরগুলি এমনভাবে সাজানো আছে যে যতগুলি সারি আছে প্রতি সারিতে ততগুলি ঘর আছে। হিসাব করে দেখি বাক্সে কতগুলি সারি আছে।

উত্তর:

প্রশ্নানুযায়ী, বাক্সের সারির সংখ্যা হবে 1225 এর বর্গমূলের সমান।

ভাগ প্রক্রিয়ায় 1225 এর বর্গমূল নির্ণয় করি

সুতরাং বাক্সে সারির সংখ্যা 35 টি।

Ans. বাক্সে সারির সংখ্যা 35 টি।

11. তিনটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল 24, দ্বিতীয় ও তৃতীয়ের গুণফল 48 এবং প্রথম ও তৃতীয়ের গুণফল 32; সংখ্যা তিনটি কী কী তা হিসাব করে দেখি।

উত্তর: 

প্রথম × দ্বিতীয় = 24

দ্বিতীয় × তৃতীয় = 48

এবং প্রথম × তৃতীয় = 32

সুতরাং (প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়)² = 24×48×32

বা, প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয় = $\sqrt{24×48×32}$

                                         = $\sqrt{4×6×6×8×8×4}$

                                         = $4×6×8$

                                         = 192

∴  প্রথম সংখ্যা = 192 ÷ (দ্বিতীয় × তৃতীয়)

                       = 192 ÷ 48

                       = 4

দ্বিতীয় সংখ্যা = 192 ÷ (প্রথম × তৃতীয়)

                       = 192 ÷ 32

                       = 6

এবং তৃতীয় সংখ্যা = 192 ÷ (প্রথম × দ্বিতীয়)

                       = 192 ÷ 24

                       = 8

∴ প্রথম সংখ্যা = 4, দ্বিতীয় সংখ্যা = 6 এবং তৃতীয় সংখ্যা = 8

Ans. প্রথম সংখ্যা = 4, দ্বিতীয় সংখ্যা = 6 এবং তৃতীয় সংখ্যা = 8

12. শিবাজি সঙ্ঘের ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে সদস্য সংখ্যার পাঁচগুণ টাকা চাঁদা দিয়েছে। মোট 515205 টাকা চাঁদা উঠেছে। হিসাব করে দেখি ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত।

উত্তর: 

প্রত্যেক সদস্য সদস্য সংখ্যার পাঁচগুণ টাকা চাঁদা দিয়েছে

প্রশ্নানুযায়ী, ক্লাবের সদস্য সংখ্যা হবে (515205 ÷ 5) = 103041 -এর বর্গমূলের সমান।

ভাগ প্রক্রিয়ায় 103041 এর বর্গমূল নির্ণয় করি

অর্থাৎ ক্লাবের সদস্য সংখ্যা 321 জন

Ans. ক্লাবের সদস্য সংখ্যা 321 জন।

13. দার্জিলিং-এর এক বাগানের মালিক মোট 1080টি কমলালেবু পেড়েছেন। সেই কমলালেবু কতকগুলি ঝুড়ি এনে তার প্রতিটিতে ঝুড়ির সংখ্যার সমান কমলালেবু রাখতে গিয়ে দেখেন 9টি কমলালেবু কম পড়ছে। তিনি কতগুলি ঝুড়ি এনেছিলেন হিসাব করে দেখি।

উত্তর:

প্রতিটি ঝুড়িতে ঝুড়ির সংখ্যার সমান কমলালেবু রাখতে গিয়ে দেখেন 9 টি কমলালেবু কম পড়ছে।

প্রশ্নানুযায়ী, ঝুড়ির সংখ্যা হবে (1080 + 9) = 1089 -এর বর্গমূলের সমান।

ভাগ প্রক্রিয়ায় 1089 এর বর্গমূল নির্ণয় করি

সুতরাং, ঝুড়ির সংখ্যা 33 টি

Ans. ঝুড়ির সংখ্যা হবে 33 টি

14. বকুলতলার একটি পুকুর সংস্কার করতে পঞ্চায়েত যতজন লোক নিযুক্ত করেছিলেন তারা ততদিন কাজ করে মোট 12375 টাকা পেয়েছেন। প্রত্যেকে দৈনিক যদি 55 টাকা পান, তবে কতজন লোক কাজ করেছিলেন হিসাব করে দেখি।

উত্তর: 

যতজন লোক পুকুর সংস্কার কাজে নিযুক্ত তারা ততদিন কাজ করে। প্রত্যেকের দৈনিক মজুরি 55 টাকা।

প্রশ্নানুযায়ী, লোক সংখ্যা হবে (12375 ÷ 55) = 225 -এর বর্গমূলের সমান।

∴ লোক সংখ্যা = $\sqrt{225}$

                      = $\sqrt{3×3×5×5}$

                      = 3×5

                      = 15

∴ ঐ কাজে 15 জন লোক নিযুক্ত ছিলেন।

Ans. ঐ কাজে 15 জন লোক নিযুক্ত ছিলেন।

15. চার অঙ্কের কোন বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12,18 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য হিসাব করে দেখি। 

উত্তর:

প্রথমে 12,18 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য সবচেয়ে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ ল.সা.গু. নির্ণয় করি

∴ ল.সা.গু. = 2×3×2×3×5

                 = 2×2×3×3×5    [ইহা পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়]

অর্থাৎ 12,18 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল

     = 2×2×3×3×5×5

     = 900

∴ 900×1 = 900

   900×4 = 3600

900×9 = 8100             ইহা চার অঙ্কের সংখ্যা 

900×16 = 14400         ইহা পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা 

∴ নির্ণয় পূর্ণবর্গ সংখ্যা 8100

Ans. 12,18 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 8100

16. পাঁচ অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 8, 15, 20 ও 25 দ্বারা বিভাজ্য হিসাব করে দেখি।

উত্তর:

প্রথমে 8, 15, 20 ও 25 দ্বারা বিভাজ্য সবচেয়ে ছোট সংখ্যা অর্থাৎ ল.সা.গু. নির্ণয় করি

∴ ল.সা.গু. = 2×2×5×2×3×5

                 = 2×2×2×3×5×5 [ইহা পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়]

অর্থাৎ 8, 15, 20 ও 25 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল

     = 2×2×2×2×3×3×5×5

     = 3600

∴ 3600×1 = 3600       ইহা চার অঙ্কের সংখ্যা 

   3600×4 = 14400      ইহা পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা 

∴ নির্ণয় পূর্ণবর্গ সংখ্যা 14400

Ans. 8, 15, 20 ও 25 দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 8100