কষে দেখি 3 - সপ্তম শ্রেণী - সমানুপাত || Exercise: 3 - Class VII - Math - Proportion - WBBSE

 

সপ্তম শ্রেণি - অংক - কষে দেখি - 3

গণিত প্রভা - অধ্যায় : 3

WBBSE
Class VII
Math
Exercise - 3
Proportion in Bengali
সমানুপাতের অংক

1. ছক পূরণ করি -

চারটি সংখ্যা	সমানুপাতী	সমানুপাতী নয়
8, 10, 16, 20	8, 10, 16, 20
25, 30, 12, 15		25, 30, 12, 15
5, 7, 25, 35	5, 7, 25, 35
4, 10, 30, 18		4, 10, 30, 18
5, 10, 16, 20		5, 10, 16, 20
9, 15, 18, 30	9, 15, 18, 30

2. 8 জন লোক একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। হিসাব করে দেখি 10 জন লোক ওই কাজটি কতা দিনে করতে পারবে?

উত্তর:

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,

লোকসংখ্যা (জন)           প্রয়োজনীয় সময় (দিন)

         8                                      15

        10                                       ?

কাজটি করতে লোকসংখ্যা বেড়ে গেলে, সময় কম লাগবে। লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

সমানুপাতে, প্রথম সম্পর্কের ব্যস্ত অনুপাত নিয়ে পাই,

10 : 8 = 15 : ?

আমারা জানি, প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল।

∴ 10 × চতুর্থ পদ = 8 × 15

বা, চতুর্থ পদ = $\frac{8×15}{10}$

বা, চতুর্থ পদ = 12 

Answer: 10 জন লোক ওই কাজটি 12 দিনে করতে পারবে।

3. কিছু পরিমাণ খাদ্যে 12 জন লোকের 20 দিন চলে। হিসাব করে লিখি ওই খাদ্যে 40 জন লােকের কতদিন চলবে?

উত্তর: 

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,

লোকসংখ্যা (জন)          খাওয়া চলবে (দিন)

         12                                    20

         40                                     ?

লোকসংখ্যা বেড়ে গেলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কম দিন চলবে। লোকসংখ্যা ও খাদ্যের পরিমাণ ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

সমানুপাতে, প্রথম সম্পর্কের ব্যস্ত অনুপাত নিয়ে পাই,

40 : 12 = 20 : ?

আমারা জানি, প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল

∴  40 x চতুর্থ পদ = 12 × 20

বা, চতুর্থ পদ = $\frac{12×20}{40}$

বা, চতুর্থ পদ = 6 

Answer: ওই খাদ্যে 40 জন লােকের 6 দিন চলবে।

4. অরুণবাবু তাঁর কৃষিজমিতে 16 টি লাঙল দিযে় 10 দিনে সব জমি চাষ করিযে়ছেন। ওই সব জমি ৪ দিনে চাষ করতে চাইলে, কতগুলি লাঙল দরকার হিসাব করে লিখি।

উত্তর:

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,

 চাষের সময় (দিন)          লাঙল (টি)           

         10                               16

          8                                  ?

কাজটি করতে দিনসংখ্যা কমাতে হলে, লাঙল সংখ্যা বাড়াতে হবে। দিনসংখ্যা ও লাঙল সংখ্যা ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

সমানুপাতে, প্রথম সম্পর্কের ব্যস্ত অনুপাত নিয়ে পাই,

8 : 10 = 16 : ?

আমারা জানি, প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল

 

∴  8 x চতুর্থ পদ = 10 × 16

বা, চতুর্থ পদ = $\frac{10×16}{8}$

বা, চতুর্থ পদ = 20 

Answer: ওই সব জমি ৪ দিনে চাষ করতে চাইলে, 20 টি লাঙল দরকার হবে।

5. একটি বন্যাত্রাণ শিবিরে 4,000 জনের 190 দিনের খাবার মজুত আছে। 30 দিন পর 800 জন অন্যত্র চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর কতদিন চলবে হিসাব করি। 

উত্তর:

4,000 জন লোকের 190 দিনের খাবার মজুত ছিল।

30 দিন পর 800 জন অন্যত্র চলে গেলেন ।

অর্থাৎ, খাদ্য অবশিষ্ট = (190 - 30) দিনের 

                               =160 দিনের

এবং লোক অবশিষ্ট = (4000 - 800) জন

                             =3200 জন

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,

লোকসংখ্যা (জন)          খাওয়া চলবে (দিন)

        4000                               160

        3200                                 ?

লোকসংখ্যা কমে গেলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে বেশি দিন চলবে। লোকসংখ্যা ও খাদ্যের পরিমাণ ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

সমানুপাতে, প্রথম সম্পর্কের ব্যস্ত অনুপাত নিয়ে পাই,

3200 : 4000 = 160 : ?

আমারা জানি, প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল

∴ 3200 x চতুর্থ পদ = 4000 × 160

বা, চতুর্থ পদ = $\frac{4000×160}{3200}$

বা, চতুর্থ পদ = 200

Answer: যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর 200 দিন চলবে।

6. 3টি ছাতা বা 1টি চেয়ারের দাম 600 টাকা। 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের দাম কত হিসাব করে দেখি।

উত্তর:

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

      ছাতা (টি)                  দাম (টাকা)           

         3                               600

         2                                  ?

ছাতার সংখ্যা কমলে দামের পরিমাণ কমবে । 

ছাতার সংখ্যার সঙ্গে দাম সরল সমানুপাতে আছে।

সুতরাং 3 : 2 :: 600 : ?

আমারা জানি,  প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল

∴  3 × চতুর্থ পদ = 2 x 600

বা, চতুর্থ পদ = $\frac{2×600}{3}$

বা, চতুর্থ পদ = 400

অর্থাৎ, 2টি ছাতা দাম 400 টাকা

আবার, 

     চেয়ার (টি)                  দাম (টাকা)           

         1                               600

         2                                  ?

চেয়ারের সংখ্যা বাড়লে দামের পরিমাণ বাড়বে । 

চেয়ারের সংখ্যার সঙ্গে দাম সরল সমানুপাতে আছে।

সুতরাং 1 : 2 :: 600 : ?

আমারা জানি,  প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল

∴  1 × চতুর্থ পদ = 2 x 600

বা, চতুর্থ পদ = 1200

অর্থাৎ, 2টি চেয়ারের দাম 1200 টাকা

∴  2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের মোট দাম = (400+1200) টাকা

                                                             = 1600 টাকা

Answer: 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের একত্রে দাম 1600 টাকা

অন্য ভাবে বা অন্য পদ্ধতিতে,

    3টি ছাতা দাম 600 টাকা

    1টি ছাতা দাম $\frac{600}{3}$ টাকা

    2টি ছাতা দাম $\frac{600×2}{3}$ টাকা

                          = 400 টাকা

এবং

    1টি চেয়ারের দাম 600 টাকা

    2টি চেয়ারের দাম 600×2 টাকা

                              = 1200 টাকা

∴  2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের মোট দাম = (400+1200) টাকা

                                                             = 1600 টাকা

Answer: 2টি ছাতা ও 2টি চেয়ারের একত্রে দাম 1600 টাকা

 7. আমার শ্রেণিতে আজকে আমাদের উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত নির্ণয় করি। আজ ষষ্ঠ শ্রেণিরও উপস্থিত ও অনুপস্থিতির  অনুপাত বের করি। দুটি অনুপাত সমান কিনা দেখি। চারটি সংখ্যা সমানুপাতে আছে কিনা দেখি।

উত্তর: [নিজে চেষ্টা কর]

8. বিভিন্ন রঙের ঘরের সংখ্যা গুনি ও নীচের প্রশ্নের উত্তর দিই :

(a) লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
(b) বাদামি ও বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত? 
(c) লাল ও সবুজ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত? 
(d) বাদামি ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?
(e) কোন চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে? 

উত্তর:

(a) লাল : নীল = 27 : 6

                       = 9 : 2

(b) বাদামি : বেগুনি = 36 : 39

                              = 12 : 13

(c) লাল : সবুজ = 27 : 18

                         = 3 : 2

(d) বাদামি : হলুদ = 36 : 24

                           = 3 : 2

(e) লাল : সবুজ : বাদামি : হলুদ : বেগুনি : নীল 

   = 27 : 18 : 36 : 24 : 39 : 6

   = 9 : 6 : 12 : 8 : 13 : 2

∴ যে চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে সেগুলো হল লাল, সবুজ, বাদামি ও হলুদ

Answer: (a) লাল : নীল = 9 : 2, (b) বাদামি : বেগুনি = 12 : 13, (c) লাল : সবুজ = 3 : 2, (d) বাদামি : হলুদ = 3 : 2, (e) সমানুপাতে আছে লাল, সবুজ, বাদামি ও হলুদ।

9. দুটি শরবতে সিরাপ ও জলের অনুপাত 2 : 5 ও 6 : 10; কোনটি বেশি মিষ্টি দেখি।

উত্তর:

প্রথম শরবতে সিরাপ : জল = 2 : 5

দ্বিতীয় শরবতে সিরাপ : জল = 6 : 10 = 3 : 5

দুই প্রকার শরবতের তুলনা করলে দেখা যাচ্ছে দ্বিতীয় শরবতে সিরাপের পরিমাণ বেশি। অর্থাৎ দ্বিতীয় শরবত মিষ্টি বেশি।

Ans. দ্বিতীয় শরবত বেশি মিষ্টি।

10. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বাড়ে। কিছু পরিমাণ জল ও তা থেকে বরফের আয়তনের অনুপাত কত লিখি।

উত্তর:

জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বাড়ে

অর্থাৎ জলের আয়তন 100 একক হলে, বরফের আয়তন হবে = (100 + 10) একক = 110 একক।

এখন, জল : বরফ = 100 : 110 

                              = 10 : 11

Answer: জল ও বরফের আয়তনের অনুপাত 10 : 11

11. আমার বয়স 12 বছর ও আমার বাবার বয়স 42 বছর। দু'জনের বয়সের অনুপাত কত দেখি।

উত্তর:

আমার বয়স 12 বছর 

এবং আমার বাবার বয়স 42 বছর 

∴ আমার বয়স : আমার বাবার বয়স = 12 : 42

                                                          = 2 : 7

Answer: আমার বয়স ও আমার বাবার বয়সের অনুপাত = 2 : 7

12. প্রিতমের গল্পের বই ও পড়ার বইয়ের সংখ্যার অনুপাত 2 : 5 ; প্রিতমের গল্পের বই 4টি হলে, পড়ার বই কতগুলি আছে হিসাব করি।

উত্তর:

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

  গল্পের বই (টি)          পড়ার বই (টি)           

         2                               5

         4                               ?

গল্পের বইয়ের সংখ্যা বাড়লে পড়ার বইয়ের সংখ্যা বাড়বে । 

গল্পের বইয়ের সংখ্যার সঙ্গে পড়ার বই সরল সমানুপাতে আছে।

সুতরাং 2 : 4 :: 5 : ?

আমারা জানি,  প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল

∴  2 × চতুর্থ পদ = 4 x 5

বা, চতুর্থ পদ = $\frac{4×5}{2}$

বা, চতুর্থ পদ = 10

∴ পড়ার বইয়ের সংখ্যা 10 টি

Ans. প্রিতমের পড়ার বইয়ের সংখ্যা 10 টি

13. মালা গাঁথার জন্য জবা ও গাঁদা ফুল মিলিয়ে মোট 105টি ফুল তোলা হয়েছে। জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত 3 : 4; কতগুলি জবা ফুল ও কতগুলি গাঁদা ফুল আছে হিসাব করি। আর কতগুলি জবা ফুল দিলে দু-রকম ফুলের সংখ্যার অনুপাতটি সমান হবে দেখি?

উত্তর: 

জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত 3 : 4;

অর্থাৎ যদি জবা ফুলের সংখ্যা 3টি হয় তবে, গাঁদা ফুলের সংখ্যা হবে 4 টি ।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো,

  মোট ফুল (টি)          জবা ফুল (টি)           

   3 + 4 = 7                         3

      105                               ?

মোট ফুল সংখ্যা বাড়লে জবা ফুলের সংখ্যাও বাড়বে । 

মোট ফুলের সংখ্যার সঙ্গে জবা ফুল সরল সমানুপাতে আছে।

সুতরাং 7 : 105 :: 3 : ?

আমারা জানি,  প্রান্তীয় পদদ্বয়ের গুণফল = মধ্য পদদ্বয়ের গুণফল

∴  7 × চতুর্থ পদ = 105 x 3

বা, চতুর্থ পদ = $\frac{105×3}{7}$

বা, চতুর্থ পদ = 45টি

∴ জবা ফুলের সংখ্যা 45 টি।

এবং গাঁদা ফুলের সংখ্যা হবে = 105 - 45 = 60টি

দু-রকম ফুলের সংখ্যার অনুপাতটি সমান হতে হলে, জবা ফুল। লাগবে = (60 - 45) টি = 15টি

Answer: জবা ফুলের সংখ্যা 45টি, এবং গাঁদা ফুলের সংখ্যা 60টি। এবং আর 15টি জবা ফুল দিলে দু-রকম ফুলের সংখ্যার অনুপাতটি সমান হবে।