নিজে করি 3.1 - সপ্তম শ্রেণী - সমানুপাত || Practice 3.1 - Class VII - Math - Proportion - WBBSE

সপ্তম শ্রেণি - অংক - নিজে করি - 3.1

গণিত প্রভা - অধ্যায় : 3

WBBSE
Class VII
Math
Practice 3.1
Proportion in Bengali
সমানুপাতের অংক

1) নীচের অনুপাতগুলি সমান কিনা দেখি ও চারটি সংখ্যা সমানুপাতী কিনা লিখি: 
(a) 7 : 2 এবং 28 : 8, 
(b) 9 : 7 এবং 18 : 14. 
(c) 1.5 : 3 এবং 4.5 : 9,
(d) 7 : 3 এবং 5 : 2, 
(e) 3ab : 4aq এবং 6b : 8q, 
(f) 5.2 : 6.5 এবং 4 : 5, 
(g) 3y : 7y এবং 12p : 28p, 
(h) 5pq : 7pr এবং 15s : 21q [যেখানে a, q, y, p, r শূন্য নয়]

উত্তর: 

(a) 7 : 2 এবং 28 : 8

আমরা জানি, 7 : 2 = $\frac{7}{2}$ 

এবং 28 : 8 =  $\frac{28}{8}$ =  $\frac{7}{2}$ 

ஃ 7 : 2 = 28 : 8,   অর্থাৎ অনুপাত দুটি সমান।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 7 × 8 = 56

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 2 × 28 = 56

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী ।

(b) 9 : 7 এবং 18 : 14

আমরা জানি, 9 : 7 = $\frac{9}{7}$ 

এবং 18 : 14 =  $\frac{18}{14}$ =  $\frac{9}{7}$ 

ஃ 9 : 7 = 18 : 14,   অর্থাৎ অনুপাত দুটি সমান।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 9 × 14 = 126

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 7 × 18 = 126

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী ।

(c) 1.5 : 3 এবং 4.5 : 9

আমরা জানি, 1.5 : 3 = $\frac{1.5}{3}$ =  $\frac{15}{3×10}$ = $\frac{1}{2}$ 

এবং 28 : 8 =  $\frac{4.5}{9}$ =  $\frac{45}{9×10}$ =  $\frac{1}{2}$ 

ஃ 1.5 : 3 = 4.5 : 9,   অর্থাৎ অনুপাত দুটি সমান।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 1.5 × 9 = 13.5

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 3 × 4.5 = 13.5

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী ।

(d) 7 : 3 এবং 5 : 2

আমরা জানি, (a) 7 : 3 = $\frac{7}{3}$ 

এবং 5 : 2 =  $\frac{5}{2}$

ஃ 7 : 3 ≠ 5 : 2,   অর্থাৎ অনুপাত দুটি সমান নয়।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 7 × 2 = 14

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 3 × 5 = 15

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী নয়।

(e) 3ab : 4aq এবং 6b : 8q

আমরা জানি, 3ab : 4aq = $\frac{3ab}{4aq}$ = $\frac{3b}{4q}$ 

এবং 6b : 8q =  $\frac{6b}{8q}$ =  $\frac{3b}{4q}$ 

ஃ 3ab : 4aq = 6b : 8q  অর্থাৎ অনুপাত দুটির সমান।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 3ab × 8q = 24abq

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 4aq × 6b = 24abq

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী ।

(f) 5.2 : 6.5 এবং 4 : 5,অনুপাতগুলি সমান

আমরা জানি, 5.2 : 6.5 = $\frac{5.2}{6.5}$ =  $\frac{52×10}{65×10}$  = $\frac{4}{5}$ 

এবং 4 : 5 =  $\frac{4}{5}$

ஃ 5.2 : 6.5 = 4 : 5  অর্থাৎ অনুপাত দুটির সমান।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 5.2 × 5 = 26

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 6.5 × 4 = 26

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী ।

(g) 3y : 7y এবং 12p : 28p

আমরা জানি, 3y : 7y = $\frac{3y}{7y}$ = $\frac{3}{7}$ 

এবং 12p : 28p =  $\frac{12p}{28p}$ =  $\frac{3}{7}$ 

ஃ  3y : 7y = 12p : 28p,   অর্থাৎ অনুপাত দুটির সমান।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 3y × 28p = 84yp

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 7y × 12p = 84yp

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী ।

(h) 5pq : 7pr এবং 15s : 21q 

আমরা জানি, 5pq : 7pr = $\frac{5pq}{7pr}$ =  $\frac{5q}{7r}$ 

এবং 15s : 21q =  $\frac{15s}{21q}$ =  $\frac{5s}{7q}$ 

ஃ 5pq : 7pr ≠ 15s : 21q  অর্থাৎ অনুপাত দুটির সমান নয়।

আবার,  প্রথম পদ × চতুর্থ পদ = 5pq × 21q = 105pq²

এবং, দ্বিতীয় পদ × তৃতীয় পদ = 7pr × 15s = 105prs

অর্থাৎ চারটি সংখ্যা সমানুপাতী নয় ।

2) একটি আয়তাকার চিত্রের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. এবং প্রস্থ 6 সেমি.। চিত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ 2 সেমি. বাড়ানো হলো। আয়তাকার চিত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ একই অনুপাত থাকবে কিনা দেখি।

উত্তর: 

আয়তাকার চিত্রের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি. 

                      এবং প্রস্থ = 6 সেমি.

এক্ষেত্রে, দৈর্ঘ্য :  প্রস্থ = 10 সেমি. : 6 সেমি.

                               = 5 : 3

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ 2 সেমি. করে বাড়ানো হলে,

নতুন দৈর্ঘ্য = (10+2) সেমি. = 12 সেমি.

  এবং প্রস্থ = (6+2) সেমি. = 8 সেমি.

এক্ষেত্রে, নতুন দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = 12 সেমি. : 8 সেমি.

                                       = 3 : 2

আগের অনুপাত ও নতুন অনুপাত এক হবে না। 

Answer. আয়তাকার চিত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ 2 সেমি. করে বাড়ানো হলে চিত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের  অনুপাত একই থাকবে না।

3) পরাণবাবু 500 গ্রাম চিনি 17.50 টাকায় কিনলেন এবং দীপেনবাবু 2 কিগ্রা, চিনি 70 টাকায় কিনলেন। চিনির পরিমাণ ও দাম সমানুপাতে আছে কিনা দেখি।

উত্তর:

পরাণবাবুর ক্ষেত্রে, চিনির পরিমাণ : চিনির দাম = 500 গ্রাম : 17.50 টাকা

                                                                      = 1000 গ্রাম : 35 টাকা

দীপেণবাবুর ক্ষেত্রে, চিনির পরিমাণ : চিনির দাম = 2 কিগ্রা : 70 টাকা

                                                                    = 2000 গ্রাম : 70 টাকা

                                                                    = 1000 গ্রাম : 35 টাকা

ஃ চিনির পরিমাণ ও দাম সমানুপাতে আছে

Answer: চিনির পরিমাণ ও দাম সমানুপাতে আছে।

4) ফাঁকা ঘর পূরণ করি: 
(i) 5 : 7 :: 25 : ☐
(ii) 6 : 7 :: ☐ : 35 
(iii) 21 : 28 :: 3 : ☐
(iv) 9 : 24 :: ☐ : 8

উত্তর:

(i) 5 : 7 :: 25 : ☐

= 5 : 7 :: 25 : 35

(ii) 6 : 7 :: ☐ : 35 

=  6 : 7 :: 30 : 35

(iii) 21 : 28 :: 3 : ☐

= 21 : 28 :: 3 : 4

(iv) 9 : 24 :: ☐ : 8

=  9 : 24 :: 3 : 8