সপ্তম শ্রেণি - অংক - কষে দেখি 2.2
গণিত প্রভা - অধ্যায় : 2
WBBSEClass VIIMathExercise 2.2Ratio in Bengali
অনুপাতের অংক - লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি - পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে পরিণত করি - ব্যস্ত অনুপাত লিখি - লঘু অনুপাত - গুরু অনুপাত - মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ করি।
1. নীচের অনুপাতগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেকটি অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত লিখি।
(a) 12 : 15
উত্তর:
12 : 15
= 4 : 5 [3 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 12 : 15 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং 4 : 5 এর ব্যস্ত অনুপাত 5 : 4
Ans. 12 : 15 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ 4 : 5 এবং ব্যস্ত অনুপাত 5 : 4
(b) 36 : 54
উত্তর:
36 : 54
= 4 : 6 [9 দিয়ে ভাগ করি]
= 2 : 3 [2 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 36 : 54 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং 2 : 3 এর ব্যস্ত অনুপাত 3 : 2
Ans. 36 : 54 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ 2 : 3 এবং ব্যস্ত অনুপাত 3 : 2
(c) 75 : 120
উত্তর:
75 : 120
= 15 : 24 [5 দিয়ে ভাগ করি]
= 5 : 8 [3 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 75 : 120 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং 5 : 8 এর ব্যস্ত অনুপাত 8 : 5
Ans. 75 : 120 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ 5 : 8 এবং ব্যস্ত অনুপাত 8 : 5
(d) 169 : 221
উত্তর:
169 : 221
= 13 : 17 [13 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 169 : 221 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং 13 : 17 এর ব্যস্ত অনুপাত 17 : 13
Ans. 169 : 221 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ 13 : 17 এবং ব্যস্ত অনুপাত 17 : 13
(e) 9xy : 12xy
উত্তর:
= 9xy : 12xy
= 9 : 12 [xy দিয়ে ভাগ করি]
= 3 : 4 [3 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 9xy : 12xy অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং 3 : 4 এর ব্যস্ত অনুপাত 4 : 3
Ans. 9xy : 12xy অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ 3 : 4 এবং ব্যস্ত অনুপাত 4 : 3
(f) 429 : 663
উত্তর:
429 : 663
= 143 : 221 [3 দিয়ে ভাগ করি]
= 11 : 17 [13 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 429 : 663 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং 11 : 17 এর ব্যস্ত অনুপাত 17 : 11
Ans. 429 : 663 অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ 11 : 17 এবং ব্যস্ত অনুপাত 17 : 11
(g) 3b : 12c
উত্তর:
3b : 12c
= b : 4c [3 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 3b : 12c অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং b : 4c এর ব্যস্ত অনুপাত 4c : b
Ans. 3b : 12c অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ b : 4c এবং ব্যস্ত অনুপাত 4c : b
(h) 25xyz : 625xyz
উত্তর:
25xyz : 625xyz
= 25 : 625 [xyz দিয়ে ভাগ করি]
= 5 : 125 [5 দিয়ে ভাগ করি]
= 1 : 25 [5 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা 25xyz : 625xyz অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ।
এবং 1 : 25 এর ব্যস্ত অনুপাত 25 : 1
Ans. 25xyz : 625xyz অনুপাতের লঘিষ্ঠ রূপ 1 : 25 এবং ব্যস্ত অনুপাত 25 : 1
2. নীচের অনুপাতগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে পরিণত করি ও তার ব্যস্ত অনুপাত লিখি ।
(a) 2.5 : 12.5
উত্তর:
2.5 : 12.5
= 5 : 25 [2 দিয়ে গুণ করি]
= 1 : 5 [5 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 1 : 5 এর ব্যস্ত অনুপাত 5 : 1
Ans. 2.5 : 12.5 এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 1 : 5 এবং ব্যস্ত অনুপাত 5 : 1
(b) $\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{16}$
উত্তর:
$\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{16}$
= 10 : 7 [2 দিয়ে গুণ করি]
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 10 : 7 এর ব্যস্ত অনুপাত 7 : 10
Ans. $\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{16}$ এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 10 : 7 এবং ব্যস্ত অনুপাত 7 : 10
(c) 0.7 : 0.49
উত্তর:
0.7 : 0.49
= 70 : 49 [100 দিয়ে গুণ করি]
= 10 : 7 [7 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 10 : 7 এর ব্যস্ত অনুপাত 7 : 10
Ans. 0.7 : 0.49 এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 10 : 7 এবং ব্যস্ত অনুপাত 7 : 10
(d) $\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$
উত্তর:
$\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$
= 8 : 15 [20 দিয়ে গুণ করি]
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 8 : 15 এর ব্যস্ত অনুপাত 15 : 8
Ans. $\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$ এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 8 : 15 এবং ব্যস্ত অনুপাত 15 : 8
(e) 22 : 4$\frac{5}{7}$
উত্তর:
22 : 4$\frac{5}{7}$
= 22 : $\frac{33}{7}$
= 22×7 : 33 [7 দিয়ে গুণ করি]
= 2×7 : 3 [11 দিয়ে ভাগ করি]
= 14 : 3
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 14 : 3 এর ব্যস্ত অনুপাত 3 : 14
Ans. 22 : 4$\frac{5}{7}$ এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 14 : 3 এবং ব্যস্ত অনুপাত 3 : 14
(f) $\frac{7}{15}$ : $\frac{3}{20}$
উত্তর:
$\frac{7}{15}$ : $\frac{3}{20}$
= 7×4 : 3×3 [60 দিয়ে গুণ করি]
= 28 : 9
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 28 : 9 এর ব্যস্ত অনুপাত 9 : 28
Ans. $\frac{7}{15}$ : $\frac{3}{20}$ এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 28 : 9 এবং ব্যস্ত অনুপাত 9 : 28
(g) $1\frac{2}{5}$ : $\frac{7}{10}$
উত্তর:
$1\frac{2}{5}$ : $\frac{7}{10}$
= $\frac{7}{5}$ : $\frac{7}{10}$
= 7×2 : 7 [10 দিয়ে গুণ করি]
= 2 : 1 [7 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 2 : 1 এর ব্যস্ত অনুপাত 1 : 2
Ans. $\frac{5}{8}$ : $\frac{7}{16}$ এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 2 : 1 এবং ব্যস্ত অনুপাত 1 : 2
(h) 4.4 : 5.61
উত্তর:
4.4 : 5.61
= 440 : 561 [100 দিয়ে গুণ করি]
= 40 : 51 [11 দিয়ে ভাগ করি]
ইহা পূর্ণসংখ্যার অনুপাত
এবং 40 : 51 এর ব্যস্ত অনুপাত 51 : 40
Ans. 4.4 : 5.61 এর পূর্ণসংখ্যার অনুপাত 40 : 51 এবং ব্যস্ত অনুপাত 51 : 40
3) নীচের অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি এবং মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত, লঘু অনুপাত না সাম্যানুপাত তা লিখি।
(a) 8 : 6, 3 : 6 ও 26 : 13
উত্তর:
8 : 6, 3 : 6 ও 26 : 13
অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত
= 8×3×26 : 6×6×13
= 4×1×2 : 3×2×1
= 4 : 3
ইহা একটি গুরু অনুপাত
Ans. মিশ্র অনুপাতটি হল 4 : 3 এবং ইহা একটি গুরু অনুপাত
(b) $\frac{7}{5}$ : 3, $\frac{5}{7}$ : $1\frac{1}{16}$ ও 3 : 16
উত্তর:
$\frac{7}{5}$ : 3, $\frac{5}{7}$ : $1\frac{1}{16}$ ও 3 : 16
= $\frac{7}{5}$ : 3, $\frac{5}{7}$ : $\frac{17}{16}$ ও 3 : 16
অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত
= $\frac{7}{5}$×$\frac{5}{7}$×3 : 3×$\frac{17}{16}$×16
= 1 : 17
ইহা একটি লঘু অনুপাত
Ans. মিশ্র অনুপাতটি হল 1 : 17 এবং ইহা একটি লঘু অনুপাত
(c) 8 : 5, 7 : 12 ও 22 : 13
উত্তর:
8 : 5, 7 : 12 ও 22 : 13
অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত
= 8×7×22 : 5×12×13
= 2×7×22 : 5×3×13
= 308 : 195
ইহা একটি গুরু অনুপাত
Ans. মিশ্র অনুপাতটি হল 308 : 195 এবং ইহা একটি গুরু অনুপাত
(d) $\frac{2}{3}$ : 5, $\frac{7}{8}$ : 2
উত্তর:
$\frac{2}{3}$ : 5, $\frac{7}{8}$ : 2
অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত
= $\frac{2}{3}$×$\frac{7}{8}$ : 5×2
= $\frac{7}{12}$ : 10
= 7 : 120
ইহা একটি লঘু অনুপাত
Ans. মিশ্র অনুপাতটি হল 7 : 120 এবং ইহা একটি লঘু অনুপাত
4) রীতা 100টি অঙ্কের মধ্যে 60টি সঠিক করেছে। বিনয় ওই অঙ্কের ৪০টির মধ্যে 50টি সঠিক করেছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কে বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।
উত্তর:
রীতা 100 টি অঙ্কের মধ্যে 60 টি সঠিক করেছে এবং বিনয় 80 টি অঙ্কের মধ্যে 50 টি সঠিক করেছে
অনুপাত হিসেবে,
রীতার সঠিক অঙ্ক : বিনয়ের সঠিক অঙ্ক
= $\frac{60}{100}$ : $\frac{50}{80}$
= $\frac{3}{5}$ : $\frac{5}{8}$
= $\frac{3}{5}$ × 5×8 : $\frac{5}{8}$ × 5×8
= 24 : 25
সুতরাং অনুপাত হিসেবে দেখা যাচ্ছে বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।
Ans. বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।
5) এবছরে মাধ্যমিক পরীক্ষায় আমাদের বিদ্যালয়ে 150জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 100জন গ্রেড- A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। পাশের বিদ্যালয়ে 100 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন গ্রেড- A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। এবছর মাধ্যমিকে কোন বিদ্যালয় গ্রেড A পেয়ে ভালো ফল করেছে তা অনুপাতে প্রকাশ করে বের করি।
উত্তর:
আমাদের বিদ্যালয়ে 150 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 100 জন গ্রেড-A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে এবং পাশের বিদ্যালয়ে 100 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন গ্রেড-A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে।
অনুপাত হিসেবে,
আমাদের বিদ্যালয়ে গ্রেড-A : পাশের বিদ্যালয়ে গ্রেড-A
= $\frac{100}{150}$ : $\frac{80}{100}$
= $\frac{2}{3}$ : $\frac{4}{5}$
= $\frac{2}{3}$ × 3×5 : $\frac{4}{5}$ × 3×5
= 10 : 12
সুতরাং অনুপাত হিসেবে দেখা যাচ্ছে পাশের বিদ্যালয় বেশি গ্রেড A পেয়ে ভালো ফল করেছে।
Ans. পাশের বিদ্যালয় বেশি গ্রেড A পেয়ে ভালো ফল করেছে।
6) দুটি বাড়ির দামের অনুপাত 4 : 3 এবং দ্বিতীয়টির দাম 4,20,000 টাকা। প্রথম বাড়িটির দাম কত হিসাব করি। প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতো, তবে তাদের দামের অনুপাত কত হতো দেখি।
উত্তর:
১ম বাড়ির দাম : ২য় বাড়ির দাম = 4 : 3
বা, $\frac{১ম বাড়ির দাম}{২য় বাড়ির দাম}$ = $\frac{4}{3}$
বা, ১ম বাড়ির দাম = $\frac{4}{3}$ × ২য় বাড়ির দাম
বা, ১ম বাড়ির দাম = $\frac{4}{3}$ × 4,20,000 টাকা
= 5,60,000 টাকা
আবার, প্রথম বাড়িটির দাম 70,000 টাকা বেশি হলে,
প্রথম বাড়িটির দাম হতো = (5,60,000 + 70,000) টাকা
= 6,30,000
∴ প্রথম বাড়িটির দাম : দ্বিতীয় বাড়িটির দাম
6,30,000 : 4,20,000
= 3 : 2
Ans. প্রথম বাড়িটির দাম 5,60,000 টাকা । আবার, প্রথম বাড়িটির দাম 70,000 টাকা বেশি হলে প্রথম বাড়ি ও দ্বিতীয় বাড়ির দামের অনুপাত 3: 2
7) একটি বাঁশ থেকে এক টুকরো বাঁশ কেটে নেওয়া হলো এবং দেখা গেল দুটি অংশের বাঁশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 1। নীচের সারণী থেকে টুকরো দুটির দৈর্ঘ্য কী কী হতে পারে এবং বাঁশটির দৈর্ঘ্য কী হতে পারে লিখি।
| অনুপাত | প্রথম টুকরোর দৈর্ঘ্য | দ্বিতীয় টুকরোর দৈর্ঘ্য | মোট বাঁশের দৈর্ঘ্য |
|---|---|---|---|
| 3 : 1 | 30 ডেসিমি | ||
| 3 : 1 | 15 ডেসিমি |
উত্তর:
| অনুপাত | প্রথম টুকরোর দৈর্ঘ্য | দ্বিতীয় টুকরোর দৈর্ঘ্য | মোট বাঁশের দৈর্ঘ্য |
|---|---|---|---|
| 3 : 1 | 30 ডেসিমি | 10 ডেসিমি | 40 ডেসিমি |
| 3 : 1 | 45 ডেসিমি | 15 ডেসিমি | 60 ডেসিমি |
0 মন্তব্যসমূহ
Your comment will be visible after approval