সপ্তম শ্রেণি - অংক - কষে দেখি 2.3
গণিত প্রভা - অধ্যায় : 2
WBBSE
Class VII
Math
Exercise 2.3
Ratio in Bengali
অনুপাতের অংক - আনুপাতিক ভাগহার নির্ণয় করে সমাধান।
1. গত বছরে রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত ছিল 4 : 1। গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা কত ছিল দেখি।
উত্তর:
সাক্ষর লোক : অক্ষর পরিচয়হীন লোক = 4 : 1
সাক্ষর লোকের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{4+1}$ = $\frac{4}{5}$
এবং অক্ষর পরিচয়হীন লোকের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{4+1}$ = $\frac{1}{5}$
গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন
∴ সাক্ষর লোকের সংখ্যা = $\frac{4}{5}$ × 6550 জন
= 4 × 1310 জন
= 5240 জন
এবং অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা = $\frac{1}{5}$ × 6550 জন
= 1 × 1310 জন
= 1310 জন
Ans. রসকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর লোকের সংখ্যা 5240 জন ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা 1310 জন
2. 640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5 : 3 অনুপাতে ভাগ করে দিই। কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।
উত্তর:
মোট টাকার পরিমাণ= 640 টাকা
বিশুর টাকা : অপর্ণার টাকা = 5 : 3
বিশুর টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{5+3}$ = $\frac{5}{8}$
এবং অপর্ণার টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{5+3}$ = $\frac{3}{8}$
∴ বিশুর টাকার পরিমাণ = $\frac{5}{8}$ × 640 টাকা
= 5 × 80 টাকা
= 400 টাকা
এবং অপর্ণার টাকার পরিমাণ = $\frac{3}{8}$ × 640 টাকা
= 3 × 80 টাকা
= 240 টাকা
Ans. বিশু পাবে 400 টাকা ও অপর্ণা 240 টাকা
3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49 : 1 হলে, হিসাব করে দেখি এইপ্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতে কত কুইন্টাল লোহা আছে।
উত্তর:
লোহা : কার্বন = 49 : 1
লোহার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{49}{49+1}$ = $\frac{49}{50}$
এবং কার্বনের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{49+1}$ = $\frac{1}{50}$
বিশেষ প্রকার ইস্পাতের পরিমাণ = 250 কুইন্টাল
∴ লোহার পরিমাণ = $\frac{49}{50}$ × 250 কুইন্টাল
= 49 × 5 কুইন্টাল
= 245 কুইন্টাল
Ans. বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহার পরিমাণ 245 কুইন্টাল
4. কোনো বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9 : 2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।
উত্তর:
বিদ্যালয়ে ছাত্রী সংখ্যা 143 জন
গান করতে পারা ছাত্রী : নাচ করতে পারা ছাত্রী = 9 : 2
গান করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{9}{9+2}$ = $\frac{9}{11}$
এবং নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{9+2}$ = $\frac{2}{11}$
∴ গান করতে পারা ছাত্রী সংখ্যা = $\frac{9}{11}$ × 143 জন
= 9 × 13 জন
= 117 জন
এবং নাচ করতে পারা ছাত্রী সংখ্যা = $\frac{2}{11}$ × 143 জন
= 2 × 13 জন
= 26 জন
যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ছাত্রী সংখ্যা = 117 + 3 = 120 জন
এখন নতুন অনুপাত
গান করতে পারা ছাত্রী : নাচ করতে পারা ছাত্রী
= 120 : 26
= 60 : 13
Ans. গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 60 : 13
5. 240 মিলিলি. ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1 : 3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।
উত্তর:
ডেটল-জলের পরিমাণ 240 মিলিলি.
জল : ডেটল = 1 : 3
জলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{1+3}$ = $\frac{1}{4}$
এবং ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{1+3}$ = $\frac{3}{4}$
∴ জলের পরিমাণ = $\frac{1}{4}$ × 240 মিলিলি.
= 1 × 60 মিলিলি.
= 60 মিলিলি.
এবং ডেটলের পরিমাণ = $\frac{3}{4}$ × 240 মিলিলি.
= 3 × 60 মিলিলি.
= 180 মিলিলি.
আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল হবে = 60 + 60 মিলিলি. = 120 মিলিলি.
এখন নতুন অনুপাত,
জল : ডেটল = 120 : 180
= 2 : 3
Ans. জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত হবে 2 : 3
6. এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা। তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3 : 1 অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন। তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি।
উত্তর:
মাসিক আয় 24,750 টাকা
বাড়ি ভাড়া দেন 750 টাকা
সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন = (24,750 - 750) টাকা = 24,000 টাকা
সংসার খরচ : ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ = 3 : 1
সংসার খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{3+1}$ = $\frac{3}{4}$
∴ সংসারে জন্য খরচ করেন = $\frac{3}{4}$ × 24,000 টাকা
= 3 × 6,000 টাকা
= 18,000 টাকা
Ans. তিনি সংসারে খরচ করেন 18,000 টাকা
7. বিবেকানন্দ যুব পাঠাগার কোনো এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 4,350 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরোনো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা। যদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরোনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15 : 3 : 2 অনুপাতে খরচ করা হয়, তবে হিসাব করে দেখি কত টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।
উত্তর:
সরকারি অনুদান পেল 74,350 টাকা
চাঁদা আদায় করল 4,350 টাকা
এবং পুরোনো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা
∴ ঐ বছর মোট পেল = (74,350 + 4,350 + 1,300) টাকা
= 80,000 টাকা
খরচের ক্ষেত্রে,
নতুন বই ক্রয় : পুরোনো বই বাঁধাই : পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন = 15 : 3 : 2
নতুন বই ক্রয়ের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{15}{15+3+2}$ = $\frac{15}{20}$
∴ নতুন বই কেনা হয়েছে = $\frac{15}{20}$ × 80,000 টাকার
= 15 × 4000 টাকার
= 60,000 টাকার
Ans. নতুন বই কেনা হয়েছিল 60,000 টাকা
8. কোনো এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন। তাদের তিনটি বড়ো হলঘরে 11 : 3 : 3$\frac{1}{2}$ অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে। প্রতি হলঘরে কতজন বসবেন হিসাব করি।
উত্তর:
ট্রেনিং সেন্টারে ট্রেনিং নিতে এসেছেন 1050 জন
তিনটি হলঘরে বসার জায়গার অনুপাত = 11 : 3 : 3$\frac{1}{2}$
= 11 : 3 : $\frac{7}{2}$
= 22 : 6 : 7
প্রথম হলঘরে বসার জায়গার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{22}{22+6+7}$ = $\frac{22}{35}$
দ্বিতীয় হলঘরে বসার জায়গার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{6}{22+6+7}$ = $\frac{6}{35}$
এবং তৃতীয় হলঘরে বসার জায়গার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{7}{22+6+7}$ = $\frac{7}{35}$
∴ প্রথম হলঘরে লোক বসবে = $\frac{22}{35}$ × 1050 জন
= 22 × 30 জন
= 660 জন
দ্বিতীয় হলঘরে লোক বসবে = $\frac{6}{35}$ × 1050 জন
= 6 × 30 জন
= 180 জন
এবং তৃতীয় হলঘরে লোক বসবে = $\frac{7}{35}$ × 1050 জন
= 7 × 30 জন
= 210 জন
Ans. প্রথম হলঘরে বসবে 660 জন, দ্বিতীয় হলঘরে বসবে 180 জন এবং তৃতীয় হলঘরে বসবে 210 জন।
9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রর মধ্যে 2 : 3 : 4 : 2 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি।
উত্তর:
মোট টাকার পরিমাণ 12,100 টাকা
মধুর টাকা : মানসের টাকা : কুন্তলের টাকা : ইন্দ্রর টাকা = 2 : 3 : 4 : 2
মধুর টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{2+3+4+2}$ = $\frac{2}{11}$
মানসের টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{2+3+4+2}$ = $\frac{3}{11}$
কুন্তলের টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{2+3+4+2}$ = $\frac{4}{11}$
এবং ইন্দ্রর টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{2+3+4+2}$ = $\frac{2}{11}$
∴ মধুর টাকার পরিমাণ = $\frac{2}{11}$ × 12,100 টাকা
= 2 × 1100 টাকা
= 2200 টাকা
মানসের টাকার পরিমাণ = $\frac{3}{11}$ × 12,100 টাকা
= 3 × 1100 টাকা
= 3300 টাকা
কুন্তলের টাকার পরিমাণ = $\frac{4}{11}$ × 12,100 টাকা
= 4 × 1100 টাকা
= 4400 টাকা
এবং ইন্দ্রর টাকার পরিমাণ = $\frac{2}{11}$ × 12,100 টাকা
= 2 × 1100 টাকা
= 2200 টাকা
Ans. মধু পাবে 2200 টাকা, মানস পাবে 3300 টাকা, কুন্তল পাবে 4400 টাকা এবং ইন্দ্র পাবে 2200 টাকা।
10. ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°; BAC, ABC ও ACB এর অনুপাত 3 : 5 : 10; যদি BAC-এর মান 10° কম এবং ABC-এর মান 10° বেশি হয়, কোণ তিনটির অনুপাত কত হবে হিসাব করি।
উত্তর:
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°
এবং ㄥBAC : ㄥABC : ㄥACB = 3 : 5 : 10
ㄥBAC এর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{3+5+10}$ = $\frac{3}{18}$
ㄥABC এর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{3+5+10}$ = $\frac{5}{18}$
এবং ㄥACB এর আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{10}{3+5+10}$ = $\frac{10}{18}$
∴ ㄥBAC এর মান = $\frac{3}{18}$ × 180°
= 3 × 10°
= 30°
ㄥABC এর মান = $\frac{5}{18}$ × 180°
= 5 × 10°
= 50°
এবং ㄥACB এর মান = $\frac{10}{18}$ × 180°
= 10 × 10°
= 100°
যদি ㄥBAC-এর মান 10° কম এবং ㄥABC-এর মান 10° বেশি হয়, তবে
ㄥBAC = 30° - 10°= 20°
এবং ㄥABC = 50° + 10°= 60°
∴ㄥBAC : ㄥABC : ㄥACB = 20° : 60° : 100°
= 2 : 6 : 10
= 1 : 3 : 5
Ans. ㄥBAC : ㄥABC : ㄥACB = 1 : 3 : 5
11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুণ পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম দুই বন্ধুর প্রাপ্য মোট টাকার অর্ধেক পায়। কে কত টাকা পায় হিসাব করি।
উত্তর:
প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা, তৃতীয় বন্ধু পাবে $\frac{1+2}{2}$ টাকা = $\frac{3}{2}$ টাকা
∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা
= 1 : 2 : $\frac{3}{2}$
= 2 : 4 : 3
এখন, প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{2+4+3}$ = $\frac{2}{9}$
দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{2+4+3}$ = $\frac{4}{9}$
এবং তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{2+4+3}$ = $\frac{3}{9}$
মোট টাকার পরিমাণ 9000 টাকা
∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমাণ = $\frac{2}{9}$ × 9000 টাকা
= 2 × 1000 টাকা
= 2000 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমাণ = $\frac{4}{9}$ × 9000 টাকা
= 4 × 1000 টাকা
= 4000 টাকা
এবং তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমাণ = $\frac{3}{9}$ × 9000 টাকা
= 3 × 1000 টাকা
= 3000 টাকা
Ans. প্রথম বন্ধু পাবে 2000 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধু পাবে 4000 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে 3000 টাকা
12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2 : 4 : 3 : 2 হয় এবং ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি।
উত্তর:
পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত = 2 : 4 : 3 : 2
দ্বিতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{2+4+3+2}$ = $\frac{4}{11}$
এবং প্রথম বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{2+4+3+2}$ = $\frac{2}{11}$
ও তৃতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{2+4+3+2}$ = $\frac{3}{11}$
মোট খরচের পরিমাণ 132 লক্ষ টাকা
∴ দ্বিতীয় বছরে খরচ হয়েছে = $\frac{4}{11}$ × 132 লক্ষ টাকা
= 4 × 12 লক্ষ টাকা
= 48 লক্ষ টাকা
আবার, প্রথম বছরে খরচ হয়েছে = $\frac{2}{11}$ × 132 লক্ষ টাকা
= 2 × 12 লক্ষ টাকা
= 24 লক্ষ টাকা
এবং তৃতীয় বছরে খরচ হয়েছে = $\frac{3}{11}$ × 132 লক্ষ টাকা
= 3 × 12 লক্ষ টাকা
= 36 লক্ষ টাকা
∴ প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে = (24 লক্ষ + 36 লক্ষ) টাকা
= 60 লক্ষ টাকা
Ans. দ্বিতীয় বছরে খরচ হয়েছে 48 লক্ষ টাকা। এবং প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে 60 লক্ষ টাকা।
13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহণের সময়ে এককালীন 1,96,150 টাকা পেলেন। তিনি 20,000 টাকা। বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5 : 4 : 4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন।
উত্তর:
বিনয়বাবুর অবসরকালীন টাকার পরিমাণ 1,96,150 টাকা
বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করেন= 20,000 টাকা
দান করার পর বাকি থাকে = (1,96,150 - 20,000) টাকা
= 1,76,150 টাকা
বাকি টাকার মধ্যে তাঁর
স্ত্রীর টাকা : পুত্রের টাকা : কন্যার টাকা = 5 : 4 : 4
তাঁর স্ত্রীর টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{5}{5+4+4}$ = $\frac{5}{13}$
পুত্রের টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{5+4+4}$ = $\frac{4}{13}$
এবং কন্যার টাকার আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{5+4+4}$ = $\frac{4}{13}$
∴ তাঁর স্ত্রীর টাকার পরিমাণ = $\frac{5}{13}$ × 1,76,150 টাকা
= 5 × 13,550 টাকা
= 67,750 টাকা
তাঁর পুত্রের টাকার পরিমাণ = $\frac{4}{13}$ × 1,76,150 টাকা
= 4 × 13,550 টাকা
= 54,200 টাকা
এবং তাঁর কন্যার টাকার পরিমাণ = $\frac{4}{13}$ × 1,76,150 টাকা
= 4 × 13,550 টাকা
= 54,200 টাকা
Ans. বিনয়বাবু তাঁর স্ত্রীকে দিলেন 67,750 টাকা, পুত্রকে দিলেন 54,200 টাকা এবং কন্যাকে দিলেন 54,200 টাকা।
14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4 : 3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন। প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করলেন। আমিনুর চাচার মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি।
উত্তর:
আমিনুরচাচার মোট জমির পরিমাণ 35 কাঠা
বেগুন চাষের জমি : পটল চাষের জমি = 4 : 3
বেগুন চাষের জমির আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{4}{4+3}$ = $\frac{4}{7}$
এবং পটল চাষের জমির আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{3}{4+3}$ = $\frac{3}{7}$
∴ বেগুন চাষের জমির পরিমাণ = $\frac{4}{7}$ × 35 কাঠা
= 4 × 5 কাঠা
= 20 কাঠা
এবং পটল চাষের জমির পরিমাণ = $\frac{3}{7}$ × 35 কাঠা
= 3 × 5 কাঠা
= 15 কাঠা
1 কাঠার বেগুন থেকে লাভ হয় = 150 টাকা
20 কাঠার বেগুন থেকে লাভ হয় = 150×20 টাকা
= 3000 টাকা
1 কাঠার পটল থেকে লাভ হয় = 125 টাকা
15 কাঠার পটল থেকে লাভ হয় = 125×15 টাকা
= 1875 টাকা
এখন,
বেগুন চাষ করে লাভ : পটল চাষ করে লাভ
= 3000 : 1875
= 600 : 375
= 120 : 75
= 24 : 15
= 8 : 5
Ans. বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত 8 : 5
1 মন্তব্যসমূহ
খুব সুন্দর অংক আমার অনেক ভাল লাগল।
উত্তরমুছুনYour comment will be visible after approval