কষে দেখি - 5 - Class VII - Exercise 5 - সূচকের ধারণা - Idea of Index

সপ্তম শ্রেণি  : কষে দেখি - 5

Class VII : Exercise 5

সূচকের ধারণা - Idea of Index

1. নীচের দূরত্বগুলি 10-এর ঘাতে প্রকাশ করে সহজে বোঝার চেষ্টা করি - 

সূর্যের থেকে বুধের দূরত্ব 57900000 কিমি.

সূর্যের থেকে মঙ্গল ও বৃহস্পতির দূরত্ব যথাক্রমে 227900000 কিমি. এবং 778300000 কিমি.

উত্তর:

সূর্যের থেকে বুধের দূরত্ব 57900000 কি.মি. কে  10-এর ঘাতে প্রকাশ করে পাই, 579 × 10⁵ কি.মি.

অর্থাৎ 57900000 কি.মি.= 579 × 10⁵ কি.মি.

সূর্যের থেকে মঙ্গলের দূরত্ব 227900000 কিমি. দূরত্বকে 10-এর ঘাতে প্রকাশ করে পাই, 2279 × 10⁵ কি.মি.

অর্থাৎ 227900000 কি.মি.= 2279 × 10⁵ কি.মি.

সূর্যের থেকে বৃহস্পতির দূরত্ব 778300000 কিমি. দূরত্বকে 10-এর ঘাতে প্রকাশ করে পাই, 7783 × 10⁵ কি.মি.

অর্থাৎ 778300000 কি.মি.= 7783 × 10⁵ কি.মি.

2. ফাঁকা ঘর পূরণ করি- 

i) পৃথিবী এবং চাঁদের দূরত্ব 384,000,000 মিটার = $384 × 10^□$মিটার

ii) শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ 3,00,000,000 মিটার / সেকেন্ড = 3 × ☐ মিটার / সেকেন্ড

উত্তর:

i) পৃথিবী এবং চাঁদের দূরত্ব 384,000,000 মিটার = 384 × 10⁶ মিটার

ii) শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ 3,00,000,000 মিটার / সেকেন্ড = 3 × 10⁸ মিটার / সেকেন্ড

3. নীচের সংখ্যাগুলি 10-এর ঘাতে প্রকাশ করি (দশমিকের পর 1, 2 ও 3 ঘর পর্যন্ত)

i) 978          ii) 159217

উত্তর:

ii) 978  কে 10-এর ঘাতে প্রকাশ করি (দশমিকের পর 1, 2 ও 3 ঘর পর্যন্ত)

978 = 97.8 × 10¹     (দশমিকের পর 1 ঘর পর্যন্ত)

978 = 9.78 × 10²     (দশমিকের পর 2 ঘর পর্যন্ত)

978 = 0.978 × 10³     (দশমিকের পর 3 ঘর পর্যন্ত)

i) 159217 কে 10-এর ঘাতে প্রকাশ করি (দশমিকের পর 1, 2 ও 3 ঘর পর্যন্ত)

159217 = 15921.7 × 10¹ (দশমিকের পর 1 ঘর পর্যন্ত)

159217 = 1592.17 × 10² (দশমিকের পর 2 ঘর পর্যন্ত)

159217 = 159.217 × 10³ (দশমিকের পর 3 ঘর পর্যন্ত)

4. নীচের বিস্তার থেকে সংখ্যাগুলি লিখি -

i) 3×10³ + 2×10² + 7×10 + 2

ii) 2×10³ + 3×10 + 5

iii) 8×10⁴ + 2×10³ + 3×10² + 6

iv) 9×10⁴ + 5×10³ + 6×10² + 7 × 10

সমাধান 

i) 3×10³ + 2×10² + 7×10 + 2

= 3000 + 200 + 70 + 2

= 3272

ii) 2×10³ + 3×10 + 5

= 2000 + 30 + 5

= 2035

iii) 8×10⁴ + 2×10³ + 3×10² + 6

= 80000 + 2000 + 300 + 6

= 82306

iv) 9×10⁴ + 5×10³ + 6×10² + 7 × 10

= 90000 + 5000 + 600 + 70

= 95670

5. সরল করি এবং নীচের প্রত্যেকটিকে ঘাতের আকারে প্রকাশ করি-

(i) $\frac{2³×3⁵×16}{3×32}$  

উত্তর:

 $\frac{2³×3⁵×16}{3×32}$ 

= $\frac{2³×3⁵×2⁴}{3×2⁵}$ 

= $2^{3+4-5}×3^{5-1}$

= 2² × 3⁴

= (2² × 3²)²

=(2×9)²

= 18²

(ii) [(6²)³ × 6⁴] ÷ 6⁷

উত্তর:

   [(6²)³ × 6⁴] ÷ 6⁷

= [6⁶ × 6⁴] ÷ 6⁷

= $[6^{6+4}]÷6⁷$

= $6^{10}÷6⁷$

= $6^{10-7}$

= 6³

(iii) $\frac{3×7²×11⁰}{21×7}$  

উত্তর:

  $\frac{3×7²×11⁰}{21×7}$  

= $\frac{3×7²×1}{3×7×7}$  

= $\frac{3×7²}{3×7²}$  

= $3^{1-1}×7^{2-2}$

= 3⁰ × 7⁰

= 1 × 1

= 1

(iv) $\frac{4⁵ × a⁸b³}{4⁵ × a⁵b²}$ (a,b≠0)

উত্তর: 

  $\frac{4⁵ × a⁸b³}{4⁵ × a⁵b²}$ 

= $4^{5-5} × a^{8-5} b^{3-2}$ 

= 4⁰ × a³b¹

= 1 × a³b

= a³b

(v) (3⁰ + 2⁰) × 5⁰

উত্তর:

    (3⁰ + 2⁰) × 5⁰

= (1 + 1) × 1

= 2 × 1

= 2

(vi) $\frac{2⁸ × x⁷}{4³ × x³}$ (x≠0)

উত্তর: 

  $\frac{2⁸ × x⁷}{4³ × x³}$

= $\frac{2⁸ × x⁷}{(2²)³ × x³}$

$\frac{2⁸ × x⁷}{2⁶ × x³}$

= $2^{8-6} × x^{7-3}$ 

= $2²×x⁴$

=$(2x²)²$