দশম শ্রেণী
প্রথম পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন
নমুনা প্রশ্নপত্র
সময় : 1 ঘণ্টা 30 মিনিট
পূর্ণমান : 40
Unit Test Exam
West Bengal Board Class 10 Math question paper solution
Madhyamik Question and Answer
1. সঠিক উত্তর নির্বাচন করাে :
( i ) বার্ষিক একই সুদের হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদ সমান হয়
( a ) 1 বছর
( b ) 2 বছরে
( c ) 3 বছরে
( d ) 4 বছর
উত্তর: ( a ) 1 বছর
( ii ) 5 বছরে আসল ও সরল সুদের অনুপাত 10 : 3 হলে, বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার
( a ) 3
( b ) 30
( c ) 6
( d ) 12
উত্তর: ( c ) 6
( iii ) নীচের কোনটি দ্বিঘাত সমীকরণ নয়
( a ) 2x - 3x² = 3x² +5
( b ) (2x + 3)² = 2 (x² - 5)
( c ) (√3x + 2)² = 3x² - 7
( d ) (x - 2)² = 5x² + 2x - 3
Ans. ( c ) ( √3x + 2 )² = 3x² - 7
( iv ) যদি 4x² + 6kx + 9 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হয়, তবে k- এর মান
( a ) 2 অথবা 0
( b ) -2 অথবা 0
( c ) 2 অথবা -2
( d ) কেবলমাত্র 0
Ans. ( c ) 2 অথবা -2
( v ) পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের OAB = 50° এবং C বৃত্তের উপরে কোনাে একটি বিন্দু হলে , ACB- এর মান
( a ) 50°
( b ) 40°
( c ) 80°
( d ) 100°
উত্তর: ( b ) 40°
( vi ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা । AOB = 70° হলে , COD- এর মান
( a ) 110°
( b ) 70°
( c ) 35°
( d ) 80°
উত্তর: ( b ) 70°
WBBSE Math Exam Solution.
2. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও :
( i ) বার্ষিক 10 % সরলসুদে কত বছরে সুদ আসলের $\frac 35$ অংশ হবে?
উত্তর:-
এখানে,
আসল (P) = $x$ (ধরি)
সুদের হার (R) = 10%
মোট সুদ (I) = $\frac 35 × x$ = $\frac {3x}5$
সময় (T) = ?
আমরা জানি, $I=\frac {P × T × R}{100}$
∴ $T = \frac {I × 100}{P × R}$
$= \frac {3x × 100}{5 × x × 10}$
$= 6$ বছর
Ans: 6 বছর
( ii ) p : q = 5 : 7 এবং p - q = - 4 হলে , (3p - 2q) - এর মান কত?
উত্তর:
এখানে, p : q = 5 : 7
ধরি, p = 5x এবং q = 7x
∴ p - q = -4
⇒5x - 7x = - 4
⇒- 2x = - 4
⇒x = 2
∴ (3p - 2q)
= 3 × 5x - 2 × 7x
= 15x - 14x
= x
= 2 [∵ x = 2]
Ans. 2
( iii ) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত । যদি AB = 10 সেমি., CD = 24 সেমি. এবং AB ও CD জ্যা দুটির দুরত্ব 17 সেমি . হয়, তবে ওই বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করাে ।
ছবিটি দেখে নিশ্চয়ই বুঝতে পারা যাচ্ছে এখানে সমান্তরাল জ্যা দুটি হল - AB = 10 সেমি. ও CD = 24 সেমি. এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব EF = 17 সেমি.। O বৃত্তের কেন্দ্র।
আমরা জানি কোন বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর মধ্যবিন্দু দুটির সংযোগ সরলরেখা কেন্দ্রবিন্দুগামী ।
অর্থাৎ এখানে, AB এর মধ্যবিন্দু E এবং CD এর মধ্যবিন্দু F । আবার EF বৃত্তের কেন্দ্র O বিন্দুগামী। ধরি FO = a সেমি. এবং OE = (17 - a) সেমি.
সুতরাং বোঝাই যাচ্ছে, BE = 5 সেমি. ও DF = 12 সেমি.। এবং BO অথবা DO বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
ᅀBEO এবং ᅀDFO দুটি সমকোণী ত্রিভুজ যাদের অতিভুজ সমান, BO = DO, যেহেতু এরা বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
∴ BO = DO
⇒(BO)² = (DO)²
⇒(BE)² + (EO)² = (DF)² +(OF)²
⇒(5)² + (17 - a)² = (12)² + (a)²
⇒25 + 289 - 34a + a² = 144 + a²
⇒- 34a = 144 + a² - 25 -289 - a²
⇒- 34a = - 170
⇒ a = 5
∴ (DO)² = (DF)² + (OF)²
⇒(DO)² = (12)² + (5)²
⇒(DO)² = 144 + 25
⇒(DO)² = 169
∴ DO = $\sqrt {169}$
= 13
Ans. বৃত্তের ব্যাসার্ধ 13 সেমি.
( iv ) পাশের চিত্রে x- এর মান নির্ণয় করাে ।
( v ) একটি ঘনকের আয়তন 512 ঘন সেমি. হলে, ওই ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।
উত্তর:
ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি.
ঘনকের আয়তন = a³ ঘন সেমি.
প্রশ্নানুযায়ী,
a³ = 512
⇒ a = $\sqrt [3]{512}$
⇒ a = 8
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি.
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গ সেমি.
= 6 × 8² বর্গ সেমি.
= 6 × 64 বর্গ সেমি.
= 384 বর্গ সেমি.
Ans. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সেমি.
West Bengal Board Class 10 Math Book Solution
3. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত বছরে 1,00,000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 1,33,100 টাকা হবে ?
উত্তর:
আসল (P) = 1,00,000 টাকা
সময় (n) = ?
সুদের হার (r) = 10 %
সমূল চক্রবৃদ্ধি = 1,33,100 টাকা
প্রশ্নানুযায়ী,
সমূল চক্রবৃদ্ধি = $P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n$
⇒ $100000\left(1+\frac{10}{100}\right)^n$ = 133100
⇒$1000\left(1+\frac{1}{10}\right)^n$ = 1331
⇒$\left(1+\frac{1}{10}\right)^n$ = $\frac {1331}{1000}$
⇒$\left(\frac{11}{10}\right)^n$ = $\left(\frac{11}{10}\right)^3$
উভয় পক্ষ তুলনা করে পাই
n = 3
Ans. 3 বছর
3. অথবা,
একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায় । গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে , 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল নির্ণয় করাে ।
উত্তর:
ধরি 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল $x$ মিটার
প্রতি বছর উচ্চতা বৃদ্ধি 20%
∴ বর্তমানে গাছটির উচ্চতা হবে = $x\left(1+\frac{20}{100}\right)^2$
প্রশ্নানুযায়ী,
$x\left(1+\frac{20}{100}\right)^2$ = 28.8
⇒$x\left(1+\frac{2}{10}\right)^2$ = 28.8
⇒$x\left(\frac{12}{10}\right)^2$ = 28.8
⇒$x×\frac {144}{100}=\frac {288}{10}$
⇒$x=\frac {288×100}{10×144}$
⇒$x=\frac {2×10}{1}$
⇒$x=20$
∴ $x$ = 20 মিটার
Ans. 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার
WBBSE Class 10 Math Solution
4. সমাধান করো। [ যে - কোনাে একটি ] ।
(i) $\left(2x+1\right)+\frac{3}{(2x+1)} = 4, \left(x ≠ -\frac12\right)$
উত্তর:
$\left(2x+1\right)+\frac{3}{(2x+1)} = 4$
ধরি, $(2x+1) = a$
∴ $a+\frac3a = 4$
⇒$a²+3=4a$
⇒$a²-4a+3=0$
⇒$a²-3a-a+3=0$
⇒$a(a-3)-1(a-3)=0$
⇒$(a-3)(a-1)=0$
∴ হয় $(a-3)=0$
⇒$ a=3$
⇒$2x+1=3$
⇒$2x=3-1$
⇒$2x=2$
⇒$x=1$
অথবা, $(a-1)=0$
⇒$a=1$
⇒$2x+1=1$
⇒$2x=1-1$
⇒$2x=0$
⇒$x=0$
Ans. নির্ণয় সমাধান $x=1$ অথবা $0$
(ii) $\frac{1}{(x-2)(x-4)}+\frac{1}{(x-4)(x-6)}+\frac{1}{(x-6)(x-8)}+\frac{1}{3}=0, (x ≠2,4,6,8)$
উত্তর:
$\frac{1}{(x-2)(x-4)}+\frac{1}{(x-4)(x-6)}+\frac{1}{(x-6)(x-8)}+\frac{1}{3}=0$
⇒$\frac{2}{(x-2)(x-4)}+\frac{2}{(x-4)(x-6)}+\frac{2}{(x-6)(x-8)}+\frac{2}{3}=0$
⇒$\frac{1}{(x-4)}-\frac{1}{(x-2)}+\frac{1}{(x-6)}-\frac{1}{(x-4)}+\frac{1}{(x-8)}-\frac{1}{(x-6)}+\frac{2}{3}=0$
⇒$\frac{1}{(x-4)}-\frac{1}{(x-4)}+\frac{1}{(x-6)}-\frac{1}{(x-6)}+\frac{1}{(x-8)}-\frac{1}{(x-2)}+\frac{2}{3}=0$
⇒$\frac{1}{(x-8)}-\frac{1}{(x-2)}+\frac{2}{3}=0$
⇒$\frac{3(x-2)-3(x-8)+2(x-8)(x-2)}{3(x-8)(x-2)}=0$
⇒$3(x-2)-3(x-8)+2(x-8)(x-2)=0$
⇒$3x-6-3x+24+2x²-16x-4x+32=0$
⇒$2x²-20x+50=0$
⇒$x²-10x+25=0$
⇒$x²-2.x.5+(5)²=0$
⇒$(x-5)²=0$
∴ $x=5,5$
Ans. নির্ণয় সমাধান $x=5, 5$
Madhyamik Math with questions and answers
5. সুলতা একটি সমকোণী ত্রিভুজ এঁকেছে যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 13 সেমি. এবং অপর দুটি বাহুর দৈঘ্যের অন্তর 7 সেমি । সুলতার আঁকা সমকোণী ত্রিভূজের অপর দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে ।
উত্তর:
∆ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার
অতি AC = 13 সেমি.
লম্ব AB = a সেমি. (ধরি)
∴ ভূমি BC = (a+7) সেমি.
আমরা জানি,
(AB)² + (BC)² = (AC)²
⇒(a)² + (a+7)² = (13)²
⇒a² + a² + 14a + 49 = 169
⇒2a² + 14a + 49 - 169 = 0
⇒2a² + 14a - 120 = 0
⇒a² + 7a - 60 = 0
⇒a² + (12 - 5)a - 60 = 0
⇒a² + 12a - 5a - 60 = 0
⇒a(a + 12) - 5(a + 12) = 0
⇒(a + 12)(a - 5) = 0
∴ হয়
a + 12 = 0
⇒a = - 12 [ইহা অসম্ভব, দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না]
অথবা,
a - 5 = 0
⇒a = 5
∴ সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব 5 সেমি.
এবং ভূমি 5+7 = 12 সেমি.
Ans. সমকোণী ত্রিভূজের অপর দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সেমি. ও 12 সেমি.
5. অথবা,
যদি দুই অঙ্কের একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে উহার এককের ঘরের অঙ্ক দিয়ে গুণ করলে গুণফল 189 হয় এবং দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ হয়, তবে এককের ঘরের অঙ্কটি নির্ণয় করো।
উত্তর:
ধরি, এককের অঙ্ক x
দশকের অঙ্ক 2x
∴ সংখ্যাটি হবে (2x×10 + x×1)
= 20x + x
= 21x
প্রশ্নানুযায়ী,
21x × x = 189
⇒21x² = 189
⇒x² = 9
⇒x = $\sqrt 9$
⇒x = 3
∴ এককের ঘরের অঙ্কটি হল 3
Ans. এককের ঘরের অঙ্কটি হল 3
Class x Unit Test Exam Solution
6. a , b , c ও d ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমাণ কর যে , ( a² + b² + c² ) ( b² + c² + d² ) = ( ab + bc + cd )²
উত্তর:
a , b , c ও d ক্রমিক সমানুপাতী হলে
$\frac ab=\frac bc=\frac cd= k$. ধরি(যেখানে k ≠ 0)
∴ $\frac cd= k$
⇒$c = dk$
এবং $\frac bc= k$
⇒$b=ck$
⇒$b=dk.k$
⇒$b=dk²$
$\frac ab= k$
⇒$a=bk$
⇒$a=dk².k$
⇒$a=dk³$
বামপক্ষ = (a² + b² + c²) (b² + c² + d²)
= {(dk³)² + (dk²)² + (dk)²}{(dk²)² + (dk)² + d²)}
= (d²k⁶ + d²k⁴ + d²k²)( d²k⁴ + d²k² + d²)
= d²k²(k⁴ + k² + 1)d²(k⁴ + k² + 1)
= d⁴k²(k⁴ + k² + 1)²
ডানপক্ষ = (ab + bc + cd)²
= (dk³.dk² + dk².dk + dk.d)²
= (d²k⁵ + d²k³ + d²k)²
= d⁴k²(k⁴ + k² + 1)²
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
6. অথবা
$a=\frac{\sqrt 5+1}{\sqrt 5-1}$ এবং $ab = 1$ হলে, $\left(\frac ab+\frac ba\right)$
উত্তর:
$ab = 1$
$b=\frac 1a$
⇒$b=\frac{\sqrt 5-1}{\sqrt 5+1}$ $\left [ ∵ a=\frac{\sqrt 5+1}{\sqrt 5-1}\right]$
∴$a+b=\frac{\sqrt 5+1}{\sqrt 5-1}+\frac{\sqrt 5-1}{\sqrt 5+1}$
$ = \frac{(\sqrt 5+1)²+(\sqrt 5-1)²}{(\sqrt 5+1)(\sqrt 5-1)}$
$ = \frac{5+2\sqrt 5+1+5-2\sqrt 5+1}{5-1}$
$ = \frac{12}{4}$
$ = 3$
∴ $\frac ab+\frac ba$
= $\frac {a²+b²}{ab}$
= $\frac {a²+2ab+b²-2ab}{ab}$
= $\frac {(a+b)²-2ab}{ab}$
মান বসিয়ে পাই
= $\frac {(3)²-2.1}{1}$
= $9-2$
= $7$
Ans. 7
West Bengal Board Class 10 Math Book Solution
7. প্রমাণ করো যে, কোনাে বৃত্তের একই বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সন্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে - কোনাে বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ ।
উত্তর: পাঠ্যবইয়ের উপপাদ্য : 34 পৃষ্ঠা নং - 123
7. অথবা:
প্রমণ করে যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনাে সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা জ্যা-এর উপর লম্ব হবে ।
উত্তর: পাঠ্যবইয়ের উপপাদ্য : 33 পৃষ্ঠা নং - 60
WBBSE Class 10 Math Book Solution
8. 21 ডেসিমি. দীর্ঘ, 11 ভেসিমি. প্রশস্ত এবং 6 ডেসিমি. গভীর একটি চৌবাচ্চা অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । এখন ওই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি. ব্যাস এবং 20 সেমি. উচ্চতার 100 টি লােহার নিরেট চোঙ সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দেওয়া হয়, তবে জলতল কত ডেসিমি. উঠে আসবে ?
উত্তর:
প্রতিটি চৌঙের ব্যাস 21 সেমি. = 2.1 ডেসিমি.
ব্যাসার্ধ (r) = 1.05 ডেসিমি.
উচ্চতা (h) = 20 সেমি.
= 2 ডেসিমি.
∴ প্রতিটি চৌঙের আয়তন = πr²h ঘন ডেসিমি.
প্রতিটি চৌঙের আয়তন = 100 × πr²h ঘন ডেসিমি.
= 100 × $\frac {22}{7}×(1.05)²×2$ ঘন ডেসিমি.
আবার,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = 21 ডেসিমি.
প্রস্থ = 11 ডেসিমি.
ধরি, চৌঙ গুলো ডুবানোর পর জলতলের উচ্চতা বৃদ্ধি পাবে $x$ ডেসিমি.
অর্থাৎ বৃদ্ধিপ্রাপ্ত জলতলের আয়তন = 21 × 11 × x ঘন ডেসিমি.
∴ প্রশ্নানুযায়ী,
$21 × 11 × x = 100×\frac {22}{7}×(1.05)²×2$
⇒$x= \frac {100×22×105×105×2}{7×21×11×100×100}$
⇒$x=3$
∴ $x=3$ডেসিমি.
Ans. জলতলের উচ্চতা বৃদ্ধি পাবে 3 ডেসিমি.
8. অথবা,
একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 1 ; চোঙটির আয়তন 1029π ঘন সেমি. হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
উত্তর:
চোঙের উচ্চতা : ব্যাসার্ধ = 3 : 1
ধরি, উচ্চতা (h) = 3x সেমি.
∴ ব্যাসার্ধ (r) = x সেমি.
চোঙের আয়তন = πr²h ঘন সেমি.
= πx².3x ঘন সেমি.
= 3πx³ ঘন সেমি.
প্রশ্নানুযায়ী,
3πx³ = 1029π
⇒3x³ =1029
⇒x³ = 343
⇒x³ = (7)³
⇒x = 7
∴ উচ্চতা (h) = 3x সেমি. = 3×7 সেমি. = 21 সেমি.
এবং ব্যাসার্ধ (r) = x সেমি. =7 সেমি.
চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(h + r) বর্গ সেমি.
=$2×\frac {22}{7}× 7×(21+7)$ বর্গ সেমি.
=$2×22×28$ বর্গ সেমি.
=$1232$ বর্গ সেমি.
Ans. চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1232 বর্গ সেমি.
Also Read
3 تعليقات
তৃতীয় পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন নমুনা প্রশ্নপত্র please din.....
ردحذفতৃতীয় পযায়কক্সমিক মূল্যায়ন উত্তর দেখাও
ردحذف3unitest exam
حذفYour comment will be visible after approval